51nod 1105

1105 第K大的数
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注
数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ……A[1] * B[0],A[1] * B[1]……A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。
例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。
Input
第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)
Output
输出第K大的数。
Input示例
3 2
1 2
2 3
3 4
Output示例
9

看到这个题的时候我首先就懵比了一下
假如把和算完的话 加上排序 时间复杂度大概是n^2+n*logn 50000肯定会爆炸
但是抱着可以优化的想法 就把这个代码先实现了

#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int n,r;    long long a[50000],b[50000],c[100000];    while(cin>>n>>r)    {        int i,j;        for(i=0;i<n;i++)            cin>>a[i]>>b[i];        int k=0;        for(i=0;i<n;i++)        {            for(j=0;j<n;j++)            {                c[k]=a[i]*b[j];                k++;            }        }        sort(c,c+k);        cout<<c[k-r]<<endl;    }}

这个肯定是re的
主要是因为50000*50000 数量太大
不过首先要理解题意

之后 就是之后 首先要解决的就是内存问题 不能直接把所有数字算出来 因为数量实在太多

这时候百度就知道了一件事情

得到结果的数字 一定是在两组数排序之后 的 a[0]*b[0] 和a[n-1]*b[n-1]之间的数字

以第一组测试案例为例子

数组c分别为 2 3 4 4 6 6 8 9 12
数字是在2到12之间

然后 - - 储存方式就解决了

对于 1 2 3
还有 2 3 4
这两个数组 我们需要确定 一个数是第几大的数字
比如6吧
我们的查询方式是这样的 因为数组已经从大到小排序了
只要发现比6大的相乘 那么 对应下面所有的相乘都是大于6的
然后就造出了一个答案正确的超时代码

#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int n,r;    long long  a[54000],b[50005];    while(cin>>n>>r)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));        long long i,j;        for(i=0;i<n;i++)  cin>>a[i]>>b[i];        sort(a,a+n);        sort(b,b+n);        long long l=a[0]*b[0];        long long h=a[n-1]*b[n-1];       // cout<<endl<<l<<' '<<h<<' '<<a[0]<<' '<<b[0]<<endl;        long long k;        long long s=0;        for(k=l;k<=h;k++)        {            s=0;            for(i=n-1;i>=0;i--)            {                for(j=n-1;j>=0;j--)                {                    if(a[i]*b[j]<k)                    {                        s+=j+1;                        break;                    }                }            }           // cout<<k<<' '<<s<<' '<<endl;            if(s>n*n-r) break;        }        //cout<<endl;        cout<<k-1<<endl;    }}

主要的循环是这个

        for(k=l;k<=h;k++)        {            s=0;            for(i=n-1;i>=0;i--)            {                for(j=n-1;j>=0;j--)                {                    if(a[i]*b[j]<k)                    {                        s+=j+1;                        break;                    }                }            }           // cout<<k<<' '<<s<<' '<<endl;            if(s>n*n-r) break;        }

然后就不难发现一件事情了- -
可以用二分优化- -
第一个循环就可以用二分优化
至于怎么用二分的 自己学去

然后对于第二个循环和第三个循环
利用排序之后乘积的特性 直接优化成n的时间复杂度
这样整个代码的时间复杂度就是logn*n

long long er(long long k){    long long s=0;    int i;    int j=n-1;;    for(i=0;i<n;i++)    {        for(;j>=0;j--)        {            if(a[i]*b[j]<k) break;        }        s=s+n-1-j;    }    return s;}

        while(l<=h)        {            k=(l+h)/2;            //cout<<er(k)<<' '<<k<<endl;            if(er(k)>=r)            {               l=k+1;            }            else h=k-1;        }

= = 不会的回炉重造二分查找