中考奇技淫巧【仅供参考】

垂直

y=kx+b(k≠0)为已知直线，则直线外两点(x1,y1),(x2,y2)作直线垂直于已知直线的充分必要条件为

x1+y1k=x2+y2k

平行四边形

对于A(x0,y0)B(x1,y1)C(x2,y2)，在平面上寻找一点P(x3,y3)构成平行四边形，则

P1=A+B−C;

P2=A+C−B;

P3=B+C−A

定义P(a,b)±Q(c,d)=(a±c,b±d)

二次函数切线公式

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=x0时，则过x0作抛物线的切线，切线的斜率k=2ax0+b

线段垂直条件

1. 斜率之积等于-1(不平行于坐标轴)

2. 对于P1(x1,y1)P2(x2,y2),P3(x3,y3)P4(x4,y4)，有P′=P1−P2;P′′=P3−P4，则

   P1P2⊥P3P4⟺P′⋅P′′=0

其中，定义

P(a,b)⋅Q(c,d)=a×c+b×d

线段平行条件

1. 斜率相等(不平行于y轴)

2. 对于P1(x1,y1)P2(x2,y2),P3(x3,y3)P4(x4,y4)，有P′=P1−P2;P′′=P3−P4，则

   P1P2//P3P4⟺P′×P′′=0

其中，定义

P(a,b)×Q(c,d)=a×d−b×c

三角形面积公式

S△ABC=|(B−A)×(C−A)|2

A(x0,y0)B(x1,y1)C(x2,y2)