广告印刷

【问题描述】

　　最近，afy决定给TOJ印刷广告，广告牌是刷在城市的建筑物上的，城市里有紧靠着的N个建筑。afy决定在上面找一块尽可能大的矩形放置广告牌。我们假设每个建筑物都有一个高度，从左到右给出每个建筑物的高度H1,H2…HN，且0<Hi<=1,000,000,000，并且我们假设每个建筑物的宽度均为1。要求输出广告牌的最大面积。

【输入文件】

中的第一行是一个数n (n<= 400,000 ）

第二行是n个数，分别表示每个建筑物高度H1,H2…HN，且0<Hi<=1,000,000,000。

【输出文件】

输出文件 ad.out 中一共有一行，表示广告牌的最大面积。

【输入样例】

6

5 8 4 4 8 4

【输出样例】

24

 

【分析】

最终的广告牌一定等于某个建筑物的高度×其能达到的最大长度

现在，建筑物的高度已知，现在只需要知道每个高度能达到的最大长度是多少。由于n是400000，我们只能用O（n）或O（nlogn）的算法。可以使用rmq，在后边的论文中会讲到。

现在讲时间复杂度为o（n）的单调队列的方法。

继续上边的思路，对于每个建筑物，只需要找到其能够扩展到的最大宽度即可。也就是这个建筑物的左右两边的比它低或等于它的建筑物个数。

如何用单调队列呢？

我们从1~n一次进队，维护一个单调递减序列。每次加入元素后维护其单调性，当然这样做必然会使一些元素出队，出队的元素一定要比当前加入的元素小，也就是说当前元素就是出队的元素能在右侧达到的最远的建筑物！

注意，要让h[n+1]=0并且让该元素入队一次（会使当前队列中的所有元素出队），保证每个元素都有其“右极限”的值。

要求“左极限”同理，只需从n~0循环即可，注意0

这道题是对单调队列的变形使用。由于问题的结果具有单调性，很好的利用出队元素的特性.

上面的解析要是没大看懂的话，我也没办法，最后一句话，这里的单调队列中的窗口长度就是能够维持单减的长度

 下面有两种解决办法：

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define ll long longconst int INF=1<<30;const int N=1000002;int h[N],l[N],r[N],q[N],n;/*ll MaxArea(){       时间复杂度有点吃不消，但是很容易想到，巧用for循环    int Max=0;    int i,j;    for (i=1;i<=n;i++)    {        int cnt=1;        for (j=i-1;j>0&&h[j]>=h[i];j--)            cnt++;        for (j=i+1;j<=n&&h[j]>h[i];j++)            cnt++;        int area=cnt*h[i];        Max=max(Max,area);    }    return Max;}*/void L(){    int i,left,right;    left=right=0;    for (i=1;i<=n;i++)    {        while (left<=right&&h[i]<=h[q[right]])            right--;         l[i]=i-q[right]-1;         q[++right]=i;    }}void R(){    int i,left,right;    left=right=0;    q[right]=n+1;    for (i=n;i>=1;i--)    {        while (left<=right&&h[i]<=h[q[right]])          right--;        r[i]=q[right]-i-1;        q[++right]=i;    }}int main(){    int i;    while (~scanf("%d",&n))    {        memset(l,0,sizeof(l));        memset(r,0,sizeof(r));        for (i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&h[i]);        L();        R();        ll ans=-1;        for (i=1;i<=n;i++)         ans=max(ans,((ll)(l[i]+r[i]+1)*h[i]));        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}