霍夫变换

图像处理之霍夫变换（直线检测算法）

霍夫变换是图像变换中的经典手段之一，主要用来从图像中分离出具有某种相同特征的几何

形状（如，直线，圆等）。霍夫变换寻找直线与圆的方法相比与其它方法可以更好的减少噪

声干扰。经典的霍夫变换常用来检测直线，圆，椭圆等。

 

霍夫变换算法思想：

以直线检测为例，每个像素坐标点经过变换都变成都直线特质有贡献的统一度量，一个简单

的例子如下：一条直线在图像中是一系列离散点的集合，通过一个直线的离散极坐标公式，

可以表达出直线的离散点几何等式如下：

X *cos(theta) + y * sin(theta)  = r 其中角度theta指r与X轴之间的夹角，r为到直线几何垂

直距离。任何在直线上点，x, y都可以表达，其中 r， theta是常量。该公式图形表示如下：

然而在实现的图像处理领域，图像的像素坐标P(x, y)是已知的，而r, theta则是我们要寻找

的变量。如果我们能绘制每个(r, theta)值根据像素点坐标P(x, y)值的话，那么就从图像笛卡

尔坐标系统转换到极坐标霍夫空间系统，这种从点到曲线的变换称为直线的霍夫变换。变换

通过量化霍夫参数空间为有限个值间隔等分或者累加格子。当霍夫变换算法开始，每个像素

坐标点P(x, y)被转换到(r, theta)的曲线点上面，累加到对应的格子数据点，当一个波峰出现

时候，说明有直线存在。同样的原理，我们可以用来检测圆，只是对于圆的参数方程变为如

下等式：

(x –a ) ^2 + (y-b) ^ 2 = r^2其中(a, b)为圆的中心点坐标，r圆的半径。这样霍夫的参数空间就

变成一个三维参数空间。给定圆半径转为二维霍夫参数空间，变换相对简单，也比较常用。

 

编程思路解析：

1.      读取一幅带处理二值图像，最好背景为黑色。

2.      取得源像素数据

3.      根据直线的霍夫变换公式完成霍夫变换，预览霍夫空间结果

4.      寻找最大霍夫值，设置阈值，反变换到图像RGB值空间(程序难点之一)

5.      越界处理，显示霍夫变换处理以后的图像

 

关键代码解析：

直线的变换角度为[0 ~ PI]之间，设置等份为500为PI/500，同时根据参数直线参数方程的取值

范围为[-r, r]有如下霍夫参数定义：

[java] view plain copy

1. // prepare for hough transform  
2. int centerX = width / 2;  
3. int centerY = height / 2;  
4. double hough_interval = PI_VALUE/(double)hough_space;  
5.       
6. int max = Math.max(width, height);  
7. int max_length = (int)(Math.sqrt(2.0D) * max);  
8. hough_1d = new int[2 * hough_space * max_length];  

实现从像素RGB空间到霍夫空间变换的代码为：

[java] view plain copy

1. // start hough transform now....  
2. int[][] image_2d = convert1Dto2D(inPixels);  
3. for (int row = 0; row < height; row++) {  
4.     for (int col = 0; col < width; col++) {  
5.         int p = image_2d[row][col] & 0xff;  
6.         if(p == 0) continue; // which means background color  
7.           
8.         // since we does not know the theta angle and r value,   
9.         // we have to calculate all hough space for each pixel point  
10.         // then we got the max possible theta and r pair.  
11.         // r = x * cos(theta) + y * sin(theta)  
12.         for(int cell=0; cell < hough_space; cell++ ) {  
13.             max = (int)((col - centerX) * Math.cos(cell * hough_interval) + (row - centerY) * Math.sin(cell * hough_interval));  
14.             max += max_length; // start from zero, not (-max_length)  
15.             if (max < 0 || (max >= 2 * max_length)) {// make sure r did not out of scope[0, 2*max_lenght]  
16.                 continue;  
17.             }  
18.             hough_2d[cell][max] +=1;  
19.         }  
20.     }  
21. }  

寻找最大霍夫值计算霍夫阈值的代码如下：

[java] view plain copy

1. // find the max hough value  
2. int max_hough = 0;  
3. for(int i=0; i<hough_space; i++) {  
4.     for(int j=0; j<2*max_length; j++) {  
5.         hough_1d[(i + j * hough_space)] = hough_2d[i][j];  
6.         if(hough_2d[i][j] > max_hough) {  
7.             max_hough = hough_2d[i][j];  
8.         }  
9.     }  
10. }  
11. System.out.println("MAX HOUGH VALUE = " + max_hough);  
12.   
13. // transfer back to image pixels space from hough parameter space  
14. int hough_threshold = (int)(threshold * max_hough);  

从霍夫空间反变换回像素数据空间代码如下：

[java] view plain copy

1. // transfer back to image pixels space from hough parameter space  
2. int hough_threshold = (int)(threshold * max_hough);  
3. for(int row = 0; row < hough_space; row++) {  
4.     for(int col = 0; col < 2*max_length; col++) {  
5.         if(hough_2d[row][col] < hough_threshold) // discard it  
6.             continue;  
7.         int hough_value = hough_2d[row][col];  
8.         boolean isLine = true;  
9.         for(int i=-1; i<2; i++) {  
10.             for(int j=-1; j<2; j++) {  
11.                 if(i != 0 || j != 0) {  
12.                   int yf = row + i;  
13.                   int xf = col + j;  
14.                   if(xf < 0) continue;  
15.                   if(xf < 2*max_length) {  
16.                       if (yf < 0) {  
17.                           yf += hough_space;  
18.                       }  
19.                       if (yf >= hough_space) {  
20.                           yf -= hough_space;  
21.                       }  
22.                       if(hough_2d[yf][xf] <= hough_value) {  
23.                           continue;  
24.                       }  
25.                       isLine = false;  
26.                       break;  
27.                   }  
28.                 }  
29.             }  
30.         }  
31.         if(!isLine) continue;  
32.           
33.         // transform back to pixel data now...  
34.         double dy = Math.sin(row * hough_interval);  
35.         double dx = Math.cos(row * hough_interval);  
36.         if ((row <= hough_space / 4) || (row >= 3 * hough_space / 4)) {  
37.             for (int subrow = 0; subrow < height; ++subrow) {  
38.               int subcol = (int)((col - max_length - ((subrow - centerY) * dy)) / dx) + centerX;  
39.               if ((subcol < width) && (subcol >= 0)) {  
40.                   image_2d[subrow][subcol] = -16776961;  
41.               }  
42.             }  
43.           } else {  
44.             for (int subcol = 0; subcol < width; ++subcol) {  
45.               int subrow = (int)((col - max_length - ((subcol - centerX) * dx)) / dy) + centerY;  
46.               if ((subrow < height) && (subrow >= 0)) {  
47.                   image_2d[subrow][subcol] = -16776961;  
48.               }  
49.             }  
50.           }  
51.     }  
52. }  

霍夫变换源图如下：

霍夫变换以后，在霍夫空间显示如下：（白色表示已经找到直线信号）

最终反变换回到像素空间效果如下：

一个更好的运行监测直线的结果(输入为二值图像)：

摘自:http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/7724530