USACO2013FebruaryGold partition

来源：互联网发布：java中的集合框架编辑：程序博客网时间：2024/05/20 10:55

题目大意。有n*n的牧场，每块上有几头牛，然后可以横着竖着放最多k个栅栏，使得最后每大块中的和的最大值最小
2<=n<=15 1<=k<=2*n-2
sample :
3 2
1 1 2
1 1 2
2 2 4
output
4
(row 2 and 3 line 2ans 3)
solution:
我们可以先枚举竖着断在哪里，这里的复杂度为O(2n−1)
然后呢，爆搜搜横着断在哪里。

#include<cstdio>int n,k,A[20][20],sum[20][20],ans,a[20];void dfs(int x,int left,int ma){    if(left==0){        int last=0;        for(int i=1;i<=n;++i)            if(a[i]){                int res=sum[i][x]-sum[last][x];                if(res>ma){                    ma=res;                    if(ma>=ans)return ;                }                last=i;            }        if(ma<ans)ans=ma;        return ;    }    for(int i=x-1;i;--i){        int last=0;        for(int j=1;j<=n;j++)            if(a[j]){                int res=sum[j][x]-sum[last][x]-sum[j][i]+sum[last][i];                if(res>ma){                    ma=res;                    if(ma>=ans)return ;                }                last=j;            }        dfs(i,left-1,ma);    }}int main(){    scanf("%d %d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j)            scanf("%d",&A[i][j]);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j)            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+A[i][j]-sum[i-1][j-1];    ans=sum[n][n];    a[n]=1;    for(int i=(1<<(n-1))-1;~i;--i){        int cnt=0;        for(int j=0;j<n-1;j++){            a[j+1]=i&(1<<j);            if(a[j+1])cnt++;        }        if(cnt+n-1<k||cnt>k)continue;        dfs(n,k-cnt,0);//此为爆搜，复杂度不可计量    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

正如上诉所言，复杂度不可计量。但是跑到很快，因为有if(cnt+n−1<k||cnt>k)continue
所以还是很快滴。
但是这并非正统。我们要想到dp。
我们已经枚举的横着断在哪里竖着dp。dp[i][j]表示前i列，建j个。
则转移为dp[i][j]=min(max(dp[k][j−1]，cost[k+1][i]));
ans=min(ans,dp[n][k−cnt])
初始时 dp[0][0]=0,else−1;
复杂度 costO(n3);
转移 O(n2)∗O(n)
总复杂度 O(2n−1∗n3);
还是贴代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#define M 20int n,k,A[M][M],sum[M][M],ans,a[M];int dp[M][M],cost[M][M];int max(int a,int b){return a>b?a:b;}void chk(int &a,int b){    if(a==-1||a>b)a=b;}int main(){    scanf("%d %d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j)            scanf("%d",&A[i][j]);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j)            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+A[i][j]-sum[i-1][j-1];    ans=sum[n][n];    a[n]=1;    for(int i=(1<<(n-1))-1;~i;--i){        int cnt=0;        for(int j=0;j<n-1;j++){            a[j+1]=i&(1<<j);            if(a[j+1])cnt++;        }        if(cnt+n-1<k||cnt>k)continue;        memset(cost,0,sizeof(cost));        for(int L=1;L<=n;L++)            for(int R=L;R<=n;++R){                int s=0;                for(int i=1;i<=n;++i){                    s+=sum[i][R]-sum[i-1][R]-sum[i][L-1]+sum[i-1][L-1];                    if(a[i]){                        cost[L][R]=max(cost[L][R],s);                        s=0;                    }                }            }        memset(dp,-1,sizeof(dp));        dp[0][0]=0;        dp[n][0]=cost[1][n];        for(int j=1;j<n;j++){            for(int p=1;p<=k-cnt;p++)                for(int x=0;x<j;x++)                    if(~dp[x][p-1])                        chk(dp[j][p],max(dp[x][p-1],cost[x+1][j]));            if(dp[j][k-cnt]!=-1)chk(dp[n][k-cnt],max(dp[j][k-cnt],cost[j+1][n]));               }        if(dp[n][k-cnt]<ans)ans=dp[n][k-cnt];    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

呵呵，应该可以在化简点，自己想吧。。

0 0