以空间换时间的计数排序

计数排序

    我们前面学习的插入、归并、堆和快速排序都是比较排序，即在排序的最终结果中，各元素的次序依赖于它们之间的比较。我们说过比较排序有时间下界，即nlgn，如果我们需要一个时间复杂度为O(n)的排序算法，要怎么办？    计数排序就是比较好的选择。计数排序的基本思想是：对每一个输入的元素x，确定小于x的元素个数。利用这一信息可以直接把x放到它的输出数组中的位置上。    这就要求我们需要很大的空间去存储临时变量。假设对于有n个元素的数组，每一个元素都是在0到k区间内的一个整数，并需要一个与输入数组一样大的输出数组。

void count_sort(int *a,int *b,int n,int k){    int c[k]={0};    //count the element nums    for(int i=0;i<n;i++)        c[a[i]]=c[a[i]]+1;    for(int i=1;i<k;i++)        c[i]+=c[i-1];    for(int i=n-1;i>=0;i--)    {        b[c[a[i]]-1]=a[i];        c[a[i]]-=1;    }}

    我们可以看成计数排序的时间复杂度是O(n)，但是空间复杂度是O(n+k)。