图算法（一）—深入理解深度优先搜索

来源：互联网发布：js修改字体颜色编辑：程序博客网时间：2024/06/08 11:23

@author : luoz
@date time：2016年9月18日上午9:21:08

基于实现无向图的API
由浅入深理解深度优先搜索算法
分析深度优先搜索解决的单点路径问题，连通性问题，二分色问题

无向图

无向图即为由边（edge）和顶点（vertex）组成的图模型。
图的几种表示方法（使用哪种数据结构表示图）
1>邻接矩阵：
V*V的boolean矩阵，相连则true，这种数据结构对于上百万个顶点，空间需求太大。
2>边的数组：
使用一个边（edge）类，含有两个顶点变量。但是这种数据结构不能检查图所有的边。
3>邻接表数组
每个顶点都构造一个以顶点为索引的列表数组，数组中的元素都是和顶点相连的。下面的实现均是这种数据结构。
基于邻接表实现的图的性能分析
1>使用空间和V+E成正比。
2>当增加一条边时，所需时间为常数。
3>遍历某个顶点的所有相邻顶点时，所需时间和V的度数成正比（处理每个相邻点所需时间为常数）
所以，结合三个分析：
基于以上操作的实现，邻接表性能趋向最优。
实现（Java）

package graphTheory;import java.io.*;import java.util.*;/**  * @author : luoz   * @date time：2016年9月16日 下午3:52:06 **/public class Graph {    //vertex number    private int V;    //edge number    private int E;    //adjacency number      private Bag<Integer>[] adj;    //FileIO    FileIO fileio;    /**     * set up a graph and vertexs number are V.     * @param V     */    public void Graph(int V)    {        this.V = V;        this.E = 0;        adj = (Bag<Integer>[]) new Bag[V];        for(int v = 0;v<V;v++)        {            adj[v] = new Bag<Integer>();        }    }    /**     * read edge and vertex from a file and file name is Graph.txt     * read String s from file,and the String data structure like:1 2,3 4,2 3,...     */    public void Graph()    {        fileio = new FileIO();        String s = fileio.characterReader(new File("Graph.txt"));        String[] st = s.split(",");        int E = st.length;        for(int i = 0;i<E;i++)        {            String[] str = st[i].split(" ");            addEdge(Integer.parseInt(str[0]),Integer.parseInt(str[1]));                 }    }    public int V(){        return V;    }    public int E(){        return E;    }    /**     * add the vertex to the list.     * @param v     * @param w     */    public void addEdge(int v,int w)    {        adj[v].add(w);        adj[w].add(v);        E++;            }    public Iterable<Integer> adj(int v)    {        return adj[v];    }}

深度优先搜索

思想
走迷宫策略：按着通道（边），一直走未走过的，当遇到已经走过（标记过）的，则返回（递归）上一个路口（顶点），走这个路口的另外通道。走的过程中，用一个绳子标记已经走过的路（path）。
如图：

由图，红色是搜索路径（path），根据邻接表的顺序一直走下去，直到遇到没路或者走过的路，则返回。
实现（Java）

package graphTheory;import java.util.Stack;/**  * @author : luoz   * @date time：2016年9月18日 上午9:20:34 **/public class DepthFirstSearch {    //the vertex is called dfs()    private boolean[] marked;    //first vertex to last vertex way    private int[] edgeTo;    //the start point    private final int s;    public boolean marked(int w)    {        return marked[w];    }    public boolean hashPathTo(int v){        return marked[v];    }    //method:set up a DepthFirstSearch    public DepthFirstSearch(Graph G,int s){        marked = new boolean[G.V()];        edgeTo = new int[G.V()];        this.s = s;        dfs(G,s);    }    //resursion for G to get the DepthFirstSearch    private void dfs(Graph G,int v)    {        marked[v] = true;        for(int w:G.adj(v))            if(!marked[w])            {                edgeTo[w] = v;                dfs(G,w);            }    }    public Iterable<Integer> pathTo(int v)    {        if(!hashPathTo(v))            return null;        Stack<Integer> path = new Stack<Integer>();        for(int x = v; x != s;x= edgeTo[x])            path.push(x);        path.push(s);        return path;    }}

广度优先搜索

单点路径
给定一个图和一个顶点，是否存在该顶点到目标顶点的路径，存在则输出。
实现：即上一份API的实现方法pathTo()
是否为无环图
给定的的图，是否为无环图？
实现：既然是判断，必然需要增加boolean型变量：hashCycle

    public void Cycle(Graph G)    {        marked = new boolean[G.V()];        for(int s = 0;s <G.V();s++)        {            if(!marked(s))                cdfs(G,s,s);        }    }    private void cdfs(Graph G,int v,int u)    {        marked[v] = true;        for(int w : G.adj(v))        {            if(!marked[w])                cdfs(G,w,v);            else if(w != v)                hashCycle = true;        }    }    public boolean hashCycle()    {        return hashCycle;    }

双色问题（二分图）
能否用两种颜色将图的所有顶点着色，使得任意一条边的两个顶点都为不同颜色？（这是否为一个二分图）
实现：

    public void TwoColor(Graph G)    {        marked = new boolean[G.V()];        color = new boolean[G.V()];        for(int s = 0;s<G.V();s++)        {            if(!marked[s])                colorDFS(G,s);        }    }    private void colorDFS(Graph G,int v)    {        marked[v] = true;        for(int w : G.adj(v))        {            if(!marked[w])            {                color[w] = !color[v];                colorDFS(G,w);            }            else if(color[w] == color[v])                isTwoColor = false;        }           }    public boolean isTwoColor()    {        return isTwoColor;    }

算法第四版

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