整数划分

问题

整数划分问题是算法中的一个经典命题之一，有关这个问题的讲述在讲解到递归时基本都将涉及。所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：

n=m1+m2+…+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,…,mi}为n的一个划分。

如果{m1,m2,…,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,…,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);

例如但n=4时，他有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};

注意4=1+3 和 4=3+1被认为是同一个划分。

该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法;

代码

#include <iostream>using namespace std;int q(int n,int m){    if(n<1 || m<1)    {        return 0;    }    if(n==1 || m==1)    {        return 1;    }    if(n<m)    {        return q(n,n);    }    if(n==m)    {        return q(n,m-1)+1;    }    return q(n,m-1)+q(n-m,m);}int main(){    int n;    cin >> n;    int ans = q(n,n);    cout << ans << endl;    return 0;}