我的一个新的并行优化定理

摘要

本文主要讲述我的一个新的并行优化理论，发展自 Amdahld 定理和 Gustafson 定理。

1. Amdahld定理（相对于串行程序而言，并行程序的加速率）

程序中可并行代码的比例为p, 并行处理器的数目为n，

串行程序耗时为：

并行程序耗时为：

所以，程序并行化后的加速率=串行程序耗时/并行程序耗时，即产生Amdahld定理如下：

2. Gustafson 定理（相对于串行程序而言，并行程序的工作效率）

Gustafson 定理是Amdahld定理的进一步的发展而来，这里我们将Amdahld定理定义为s，即：

并行程序工作量为：

串行程序工作量为：

所以，程序并行化后的工作效率=串行程序工作量/并行程序工作量，即产生Gustafson定理如下：

3. 一个新定理

不论是Amdahld 定理还是 Gustafson 定理，相比于GPU并行方案而言，这两个定理可能更加适合多核CPU的并行化原则，因为CPU和GPU的线程执行速度差别太大，这个问题是不可能忽略的。所以，我在这里有必要重新丰富一下这两个定理。在GPU结合CPU加速领域上，下面发展出我的两个新定理。

不妨令CPU线程执行速度为，GPU线程的执行速度为，程序中可并行代码的比例为p, 并行处理器的数目为n

串行程序耗时为：

并行程序耗时为：

所以，程序并行化后的加速率=串行程序耗时/并行程序耗时，即产生新的定理如下：