程序员智力题

1、分蛋糕
游戏规则是这样的：有两块一模一样的蛋糕，甲先把其中的一块蛋糕分成两份(这两块蛋糕可能一样大，也可能不一样大)。切完之后，乙决定是否要先选蛋糕。如果乙决定先选，他必然选择较大的那块。如果让甲先选，乙可以预料到甲一定也会选择较大的那块蛋糕。随后，甲把另外的一块蛋糕也分成两块(请注意，他可以把其中一块切得非常小)。如果之前是甲先选的，那么乙这次可以拿走较大的那块。如果之前是乙先选的，那么甲这次可以拿走较大的那块。
假设甲和乙的目标是获取尽可能多的蛋糕，那么对甲来说，最好的策略是什么呢？

2、“碰碰”运气
一般形式是有M个人参加，一共有N次下注的机会。每个玩家都知道M和N的值，每个玩家都有一定的赌资（可以相同或者不同），以点计数。
每一轮都是等额投注，赌硬币哪一面朝上。在每一次投硬币之前每个玩家自行选择投注（可以投注或者不投）。当N轮赌局结束之后，剩余赌资最多的那位玩家获胜。如果有两个人的赌资一样，就没有赢家。这些点数在游戏结束之后是没有任何价值的。所以，只有成为最后的胜利者才能获得奖赏。
Q1：假设甲和乙拥有相同的点数，且甲先于乙下注。假设还有一轮投注的机会，那么乙获胜的几率有多大？
Q2：假设乙比甲拥有更多的点数，且甲先于乙下注，还有五轮投注的机会，那么乙获胜的几率有多大？