求最大公约数的高效率算法
来源:互联网 发布:360网络监测 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 11:14
声明:下文中的算法与数学原理,都是从《编程之美》的2.7节中的解法三看到后,摘抄和修改而来的。
数学原理公式:
若x,y均为偶数,f(x,y) = 2 * f(x/2,y/2);
若只x均为偶数,f(x,y) = f(x/2,y);
若只y均为偶数,f(x,y) = f(x,y/2);
若x,y均为奇数,f(x,y) = f(y, x- y);(两个奇数相减,必得偶数)
public static int gcd(int x, int y) {if (x < y) {return gcd(y, x);}if (y == 0) {return x;} else {if (isEven(x)) {if (isEven(y)) {return (gcd(x >> 1, y >> 1) << 1);} else {return gcd(x >> 1, y);}} else {if (isEven(y)) {return gcd(x, y >> 1);} else {return gcd(y, x - y);}}}}// 判断一个数是否为偶数public static boolean isEven(int x) {// 只需要让这个数与1相与即可,因为任何一个数,只要是偶数,那这个数的二进制的第一位,必定是0if ((x & 1) == 0) {return true;} else {return false;}}
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