Leetcode解题报告：4. Median of Two Sorted Arrays

题意：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

难度：Hard

解题思路： 看到题目第一个跳出来的想法是把两个数组合并成一个数组，然后这样时间复杂度是O（m+n）。这道题要求在O（log(m+n)）的复杂度内完成，显然合并的思路不合适。我们要求中间的那个数，设两个长度为m,n的数组，(m+n)为奇数的时候，中位数就是两个合并以后第(m+n)/2那个数，否则就是第（m+n）/2和第（m+n）/2+1个数的中位数。

那么可以考虑用分治法，由于两个数组都已经各自有序了，不失一般性，我们可以假设nums1为长度较小的那个数组。我们比较第一个数组的第k1个数Nk1和第二个数组第k2个数Nk2,且k1+k2=k，当K/2小于nums1.size()的时候，取k1=k/2,否则k1=nums1.size()。如果Nk1=Nk2,那就说明它们就等于两个数组中第K个数。如果Nk1<Nk2,那么第一个数组的第1到第K1个数中不会有所要找的那个第K大的数，所以问题可以缩小为求以第k1个数为轴，第一个数组的右半部分和第二个数组全部中的第k-k1个数是多少。同理，如果Nk1>Nk2,问题就可以被缩小为第一个数组全部和第二个数组中以第k2个数为轴右边部分所组成的两个数组中第k-k2个数是多少。 如果有一个数组的大小为0，那么第k个数就是另外一个数组的第k个数，由于我们之前已经假设nums1为长度较小的那个数组，所以返回nums2[start+k-1];  

class Solution {public:double helper(vector<int>& nums1,vector<int> &nums2,int s1,int l1,int s2,int l2,int k){if(k==1){    int ans;    if(l1!=0&&l2!=0)    ans=min(nums1[s1],nums2[s2]);else if(l1==0)    ans=nums2[s2];else     ans=nums1[s1];    return ans;}if(l1>l2){return helper(nums2,nums1,s2,l2,s1,l1,k);}if(l1==0){return nums2[s2+k-1];}int k1=min(k/2,l1);int k2=k-k1;if(nums1[s1+k1-1]<nums2[s2+k2-1]){return helper(nums1,nums2,s1+k1,l1-k1,s2,l2,k-k1);}else if(nums1[s1+k1-1]>nums2[s2+k2-1]){return helper(nums1,nums2,s1,l1,s2+k2,l2-k2,k-k2);}else {    return nums2[s2+k2-1];}}double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int l1=nums1.size();int l2=nums2.size();if((l1+l2)%2!=0){return helper(nums1,nums2,0,l1,0,l2,(l1+l2)/2+1);}else {return (helper(nums1,nums2,0,l1,0,l2,(l1+l2)/2)+helper(nums1,nums2,0,l1,0,l2,(l1+l2)/2+1))/2;}        }};

以上参考：《算法概述》、林老师算法设计与应用基础课堂讲解。