Intersection of Two Arrays II（两数组的交叉元素II）

Given two arrays, write a function to compute their intersection.（给定两个数组，找出它们的交叉元素）
Example:
Given nums1 = [1, 2, 2, 1], nums2 = [2, 2], return [2, 2].
Note:

• Each element in the result should appear as many times as it shows in both arrays.（返回的结果中应该包含每个交叉元素的所有副本）
• The result can be in any order.（结果序列可以是任意的）

Follow up:

• What if the given array is already sorted? How would you optimize your algorithm?（如果数组是已排序的，又该如何优化算法？）
• What if nums1’s size is small compared to nums2’s size? Which algorithm is better?（如果nums1的size小于nums2的size，哪个算法更好？）
• What if elements of nums2 are stored on disk, and the memory is limited such that you cannot load all elements into the memory at once?（如果nums2的元素在磁盘中已排序，并且内存有限无法一次性载入所有元素，又该如何处理？）

1.个人分析
与之前找出交叉元素的题类似，只不过这里要求返回结果必须包含所有重复的交叉元素，这样的话就可以减去去重的操作。
思路：

• 直接使用两个循环来找出相同元素，找到就保存到结果数组中。
• 先对其中一个数组nums2进行排序，然后利用二分查找来确定交叉元素，并将其保存到结果数组中。
• 建立一个哈希表，然后将数组nums2的元素映射到哈希表中，最后在哈希表中查找交叉元素。

2.个人解法
（1）

vector<int> intersect(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){    vector<int>ret;    sort(nums2.begin(), nums2.end());    for (int i=0; i<nums1.size(); ++i)    {        if(binary_search(nums2.begin(), nums2.end(), nums1[i]))            ret.push_back(nums1[i]);    }    return ret;}

结果显示以上代码无法通过所有的测试用例，当两个数组分别为[1,2,2,1]，[2]时，结果返回[2,2]，而目标结果是[2]，这里需要对算法进行改进避免该情况的发生。

（2）

vector<int>intersect3(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){    vector<int>ret;    if(0 == nums1.size() || 0 == nums2.size())         return ret;    sort(nums1.begin(), nums1.end());    sort(nums2.begin(), nums2.end());    for (int i=0, j=0; i<nums1.size() && j<nums2.size(); )    {        if(nums1[i] > nums2[j])            ++j;        else if(nums1[i] < nums2[j])            ++i;        else        {            ret.push_back(nums1[i]);            ++i;             ++j;        }    }    return ret;}

该方法是先对两个数组进行排序，然后利用双指针进行查找交叉元素。

3.参考解法
（1）

vector<int>intersect2(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){    sort(nums1.begin(),nums1.end());    sort(nums2.begin(),nums2.end());    vector<int> result;                                                             set_intersection(nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),back_inserter(result));    return result;}

这种解法使用了STL中的set_intersection，使得代码不仅高效而且非常简洁。

（2）

 vector<int> intersect(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {    unordered_map<int, int> dict;    vector<int> res;    for(int i = 0; i < nums1.size(); i++)         ++dict[nums1[i]];    for(int i = 0; i < nums2.size(); i++)        if(dict.find(nums2[i]) != dict.end() && --dict[nums2[i]] >= 0)             res.push_back(nums2[i]);    return res; }

该方法是利用哈希表来判断数组中的交叉元素，这里关键是将每个元素值作为key，dict作为每个元素的计数器。另外需要注意的是，unordered_map是C++11标准中才开始支持的。

4.总结
可能是自己刚开始一心想利用二分查找方法解决前面出现的问题，最后还是没有想出基于二分查找的解决方法。后面查看他人的解法，才意识到要用双指针对两个数组同时遍历，而且前提是将两个数组排好序。第二种方法是使用哈希表，之前一直苦恼无法使用哈希表来解决类似的问题终于在这里解决了，原来只要直接把数组元素值作为key即可，没必要自己去算key值。

下面是LeetCode上针对题目中附加问题给出的参考解决思路：

• If only nums2 cannot fit in memory, put all elements of nums1 into a HashMap, read chunks of array that fit into the memory, and record the intersections.（如果数组nums2无法载入内存，那就将数组nums1所有元素放入哈希表中，将部分数组元素读入内存中，并记录相应的交叉元素）
• If both nums1 and nums2 are so huge that neither fit into the memory, sort them individually (external sort), then read 2 elements from each array at a time in memory, record intersections.（如果数组nums1和nums2的规模都大到无法一次性读入内存中，那就先单独对它们进行外部排序，然后每次分别读取两数组的一个元素到内存，判断并记录交叉元素）

PS：

• 题目的中文翻译是本人所作，如有偏差敬请指正。
• “个人分析”和“个人解法”均是本人最初的想法和做法，不一定是对的，只是作为一个对照和记录。