蚂蚱跳跃问题

题目大意：
一个蚂蚱最初位于坐标轴的原点，现在蚂蚱要跳跃到坐标轴的s点，跳跃规则是蚂蚱既可以往正方向跳跃，也可以往负方向跳跃，蚂蚱第一次跳跃1个单位，以后的跳跃步数在前一步的基础上加一。现在求蚂蚱跳跃到s点最少需要多少步数？
原题截图如下：

题意分析：

首先看题目的数据最大约为10亿，意味着不可能采用搜索、暴力等一些耗时的解决办法，也不会让你在代码中开辟较大的数组，那么拿到这个问题如何去解决呢？

初步分析

1. 假如S为负，则只需求正S的结果

2. 如果目标点S恰好能等于S = F(n) =（n(n+1)）/2 , 说明最少只要经过n步就可以准确到达S点

3. S一定介于F(n)与F(n+1)之间，即 F(n) <= S <= F(n+1)

进一步分析 ：

1. 问题其实就是求一个序列1，2，3，…… , m-1, m的和要为S，其中这些数可正可负

2. 既然S = 1(-1) + 2(-2) + … … + m(-m)那么蚂蚱必须至少要经过n步（因为F(n) <= S）才能使得步数之和为S

3. 假如所蚂蚱经过n步到达F(n)点，那么它下一步跳跃n+1个单位到达F(n+1)点，记 d = F(n+1) - S，

   如果d为偶数，那么一定存在一个数（1=< k <= n）使得 2*k = d , 也就是说 S = 1+2+…..+ n + (n+1)-d

   即S = 1 + 2 + …+(-k) + ….+ n +(n+1)，从而可以知道只要再走一步就可以实现1—n+1个不同符号的数相加和为S.

   假如 d为奇数，那么在1到n之间不可能有一个数的倍数为d，那么可以再走一步得F(n+2）- S =

   d2，如果d2为偶数，就得解，，否则就再走一步F(n+3) - S = t3,

   t2和t3一定有一个数为偶数，，问题就得解了,所以当d为奇数的时候要么再n的基础上再走两步，要么再走三步

具体代码实现如下：

/**得到第T步的位置**/long result(int t){    return (t*(t+1))/2;}/**得到位置X的临近点步数**/getPos(long x) {    int t = floor(sqrt(2*x));    int r = t + 2;    while(t < r){        if(result(t) > x){            return t -1;        }        if(result(t) == x){            return t;        }        t++;        }    return 0;}/**求解到达x的最少步数**/int solve(int x){    x = abs(x);    int left = getPos(x);    int leftResult = result(left);    if(leftResult == x) return left;    if((leftResult+left+1-x)%2 == 1){        return (left + 2)%2 == 1 ? left + 2 : left + 3;    }else{        return left + 1;    }}

虽然测试用例都通过，但是还是不知道能不能AC啊，昨天笔试时间短，竟然都没想出什么解法。。。