HDU 5894 hannnnah_j’s Biologica(lucas定理求组合数+乘法逆元)——2016 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online

原文链接：http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52579555
解题思路:
【题意】
n个位置围成环,m个人坐,要求相邻两个人之间必须至少隔k个位置
问有多少种坐法,结果对1e9+7取模
【类型】
lucas定理求组合数+乘法逆元
【分析】
其实此题可以这么理解

假定一个人已经坐在了某个位置,如图所示
那还剩下n-1个位置,而要求相邻两人之间必须隔k个位置,所以m个人就有m*k个位置不能坐
那剩下的位置数为n-1-m*k,由于一个人已经坐好,那我需要从这些剩下的位置中挑选出m-1个位置供剩下的m-1个人就坐
故组合数为C(n-m*k-1,m-1)
然后因为有n个位置,所以第一个人位置的选法就有n种
再考虑此题中每个人都是一样的,即不同方案仅仅是坐的位置序列不同,那上述做法会重复计算m次
比如有3个人,假设他们坐的位置是(2,4,7),那么,(4,2,7),(7,2,4)是重复计算的
故方案数的最终式子应为[C(n-m*k-1,m-1)*n/m]%1000000007
那求解组合数不用想肯定得用lucas定理,毕竟n和m有点大,直接打表已经存不下结果,且会超时
而除法取模部分,考虑到1000000007是质数,且m<1000000007,所以gcd(m,1000000007)=1,故可以直接采取乘法逆元
【时间复杂度&&优化】

题目链接→HDU 5894 hannnnah_j’s Biologica

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