算法-0-1背包的动态规划，回溯，分支限界三种解法

来源：互联网发布：广东粤数大数据忽悠编辑：程序博客网时间：2024/06/01 21:35

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#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int Traceback(int **map, int n, int *X, int Max_Weight, int *Weight);int Knaspack(int *Weight, int * Value, int Max_Weight, int n, int **map);int max(int m,int n);int min(int m,int n);int main(){    int i;    int Weight[] = {0,2,2,6,5,4};           //一维数组，存有每个物品的重量，Weight[0]存为0，无实际意义。    int Value[] = {0,6,3,5,4,6};            //一维数组，存有每个物品的价值，同上。    int Max_Weight = 10;                    //背包所能放的最大重量。    int n = sizeof(Weight) / sizeof(Weight[0]) - 1; //n:物品的个数。    int **map =(int **)malloc(sizeof(int *) * (n + 1));   //二维数组map作为地图，行数为n+1，列数为Max_Weight+1;    for(i = 0;i < n + 1;i++){        map[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (Max_Weight + 1));    }    int *X = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));    //一维数组X存储结果    Knaspack(Weight, Value, Max_Weight, n, map);           //填表    Traceback(map, n, X, Max_Weight, Weight);      //由表得出结果    for(i = 1; i <= n; i++){         printf("第%d个：%2d\n", i, X[i]);      //打印结果    }    printf("%d\n",map[1][Max_Weight]);    return 0;}int Knaspack(int *Weight, int * Value, int Max_Weight, int n, int **map){     int i,j;     int jMax = min(Weight[n] - 1,Max_Weight);     //先开始填表的最后一行，即：先开始考虑第n个物品拿不拿。此处，选取两者中的最小为拿不拿第n个物品的分界点。     for(j = 0; j <= jMax; j++){      //此处为不能拿第n个物品时，所得的价值为0.          map[n][j] = 0;     }     for(j = Weight[n]; j < Max_Weight; j++){  //此处为拿第n个物品时，所得价值为Vanlue[n];          map[n][j] = Value[n];     }     for(i = n - 1; i > 1; i--){          jMax = min(Weight[i] - 1, Max_Weight); //能不能拿第i个物体的分界          for(j = 0; j <= jMax; j++){               map[i][j] = map[i+1][j];     //不能拿时所得价值维持不变          }          for(j = Weight[i]; j <= Max_Weight; j++){              map[i][j] = max(map[i + 1][j], map[i + 1][j - Weight[i]] + Value[i]); //比较两者，前者为选择不拿此物品所能得的价值，后者为拿此物品所得的价值，相比较取最大。          }     }     map[1][Max_Weight] = map[2][Max_Weight];     if(Max_Weight >= Weight[1]){         map[1][Max_Weight] = max(map[1][Max_Weight],map[2][Max_Weight - Weight[1]] + Value[1]);     }}int max(int m,int n){    if(m < n){        return n;    }else{        return m;    }}int min(int m,int n){    if(m < n){         return m;    }else{        return n;    }}int Traceback(int **map, int n, int *X, int Max_Weight, int *Weight){     int i;     for(i = 1; i < n; i++){         if(map[i][Max_Weight] == map[i + 1][Max_Weight]){   //如果这两个数相等则说明没有拿此物品             X[i] = 0;         }         else{              X[i] = 1;              Max_Weight -= Weight[i];         }     }     X[n] = (map[n][Max_Weight])? 1 : 0;}

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#include<iostream>using namespace std;float Knapsack(float *p, int *w , int c, int n);int Sort(float *p, int *w, int n);class Knap{                     //每个节点    friend float Knapsack(float *, int *, int, int);    private:        float Bound(int i);        void Backtrack(int i);        int c;      //背包容量        int n;        //物品数        int *w;     //物品重量数组        float *p;     //物品价值数组        int cw;     //当前重量        float cp;     //当前价值        float bestp;  //当前最优价值};void Knap::Backtrack(int i){    if (i > n){                 //到达叶节点        bestp = cp;        return;    }    if(cw + w[i] <= c){        //如果当前重量加上第i个物品的重量还未超重，那么可以进入左子树，即决定拿第i个物品。         cw += w[i];           //此时当前重量变化，当前价值也变化         cp += p[i];         Backtrack(i + 1);     //装上第i个商品时再继续向树的下方走         cw -= w[i];          //当前的重量，价值恢复，为了在判断右子树时参数都正确。         cp -= p[i];    }    if(Bound(i + 1) > bestp){   //如果右子树的上界大于当前最优价值，那么进入右子树。         Backtrack(i + 1);    }}float Knap::Bound(int i)   //计算上界{     int cleft = c - cw;     //计算剩余容量     float b = cp;          //记录当前价值     while(i <= n && w[i] <= cleft){      //以物品单位重量递减的顺序装入商品。          cleft -= w[i];          b += p[i];          i++;     }     if (i <= n){          b += p[i] * cleft / w[i];     //将能装的最后一个物品装入一部分，此时将背包装满，为上界。     }     return b;}float Knapsack(float *p, int *w , int c, int n){    int i,j;    Sort(p,w,n);    Knap K;    K.p = new float[n + 1];    K.w = new int[n + 1];    for(i = 1; i < n; i++){         K.p[i] = p[i];         K.w[i] = w[i];    }    K.cp = 0;    K.cw = 0;    K.c = c;    K.n = n;    K.bestp = 0;    K.Backtrack(1);    delete []K.w;    delete []K.p;    return K.bestp;}int Sort(float *p, int *w, int n)   //排序函数(冒泡){     int i,j,swap;     for(i = 1; i < n; i++){         swap = 0;         for(j = 1; j <= n - i; j++){             if((p[j] / w[j]) < (p[j+1] / w[j+1])){                 w[0] = w[j];                 p[0] = p[j];                 w[j] = w[j+1];                 p[j] = p[j+1];                 w[j+1] = w[0];                 p[j+1] = p[0];                 swap = 1;             }         }             if(swap == 0){                  break;             }     }     for(i = 1; i <= n; i++){            cout << (p[i]/w[i])<<endl;     }}int main(){     int i,j;     int Weight[] = {0,2,2,6,5,4};     float value[] = {0,6,3,5,4,6};     int Max_Weight = 10;     int n = sizeof(Weight) / sizeof(Weight[0]) - 1;     float answer = Knapsack(value,Weight,Max_Weight,n);     cout<<answer<<endl;     return 0;}

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