稀疏表示
来源:互联网 发布:网络直播平台土豪排名 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 07:34
1.什么是稀疏表示?
假设我们用一个M*N的矩阵表示数据集X,每一行代表一个样本,每一列代表样本的一个属性,一般而言,该矩阵是稠密的,即大多数元素不为0。
稀疏表示的含义是,寻找一个系数矩阵A(K*N)以及一个字典矩阵B(M*K),使得B*A尽可能的还原X,且A尽可能的稀疏。A便是X的稀疏表示。
表达为优化问题的话,字典学习的最简单形式为:
其中xi为第i个样本,B为字典矩阵,aphai为xi的稀疏表示,lambda为大于0参数。
式中第一个累加项说明了字典学习的第一个目标是字典矩阵与稀疏表示的线性组合尽可能的还原样本;第二个累加项说明了alphai应该尽可能的稀疏。之所以用L1范式是因为 L1范式正则化更容易获得稀疏解。具体原因参看该书11.4章或移步机器学习中的范数规则化之(一)L0、L1与L2范数。字典学习便是学习出满足上述最优化问题的字典B以及样本 的稀疏表示A(A{alpha1,alpha2,…,alphai})。
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