【Leetcode】315. Count of Smaller Numbers After Self

题目：
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].

Example:

Given nums = [5, 2, 6, 1]

To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.
Return the array [2, 1, 1, 0].

分析：
这道题的要求是：输入一个整型数组nums，返回一个新的数组，新数组的第i位的值为nums的第i位右边小于该位的数组元素的个数。
最简单的当然是把数组中的每一位元素的右边全部遍历一遍，不过这样复杂度为O（n^2）,肯定会超时。所以我的想法是使用二叉搜索树来求解这个问题。
我的思路是创建一个二叉搜索树来存储整个数组，每个结点存储一个元素，若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 其中在每个结点中用变量count来记录在结点左侧的结点数。
在插入函数的参数中添加一个引用参数cc用来记录插入元素右边小于该元素的数组元素的个数。
二叉搜索树的插入函数通过递归实现： 若当前结点root为空，则将该元素插入该结点，并返回；若该元素的值大于root数据域的值，则表示该元素大于当前结点和其左边的全部结点，所以将cc值加上当前结点的count再加1，然后查找其右子树；若该元素的值小于当前结点数据域的值，则表示该元素小于当前结点，即当前结点的左边又多了一个结点，当前结点的count加1，然后查找其左子树。
程序实现的步骤如下：
（1）将数组中最右边的那个元素作为二叉搜索树的根结点
（2）通过一个for循环从右边数的第二个元素开始调用插入函数insertnode，通过一个引用变量cc来记录该元素右边小于它的元素个数。
（3）将每次得到的cc压入栈中
（4）在遍历结束后，通过一个for循环将栈中的值插入向量result中
（5）在result的最后一位插入0，然后返回result。
该算法的最坏情况时间复杂度仍然为O（n^2），但是最后情况发生的概率比较小。

代码：

struct node{    int data;    int count;    node *left,*right;    node(int d = 0,int c = 0,node *l = NULL,node *r = NULL):    data(d),count(c),left(l),right(r){}};void insertnode(node*&root,int num,int &cc){    if(root == NULL)    {        root = new node(num);        return;    }    else if(num>root->data)    {        cc += root->count+1;        insertnode(root->right,num,cc);    }    else     {        root->count++;        insertnode(root->left,num,cc);    }}class Solution {public:    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {        vector<int> result;        result.clear();        if(nums.size() == 0)        return result;        node *root = new node(nums[nums.size()-1]);        node *p = root;        stack<int> st;        int cc;        for(int i = nums.size()-2;i>=0;i--)        {            cc = 0;            p = root;            insertnode(p,nums[i],cc);            st.push(cc);        }        for(int i = 0;i<nums.size()-1;i++)        {            result.push_back(st.top());            st.pop();        }        result.push_back(0);        return result;    }};