Majority Element

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.（给定一个大小为n的数组，找出majority element，majority element是指在数组中出现超过n/2次的元素）
You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.（假设数组是非空的，并且majority element总是存在的）

1.个人分析
思路：
（1）从头到尾遍历数组，统计每个不同元素在数组中的个数，找出个数大于n/2的元素。
（2）先将数组进行排序，显然排序后的数组中相同元素都相邻排列，然后统计不同元素的个数，最后找出个数大于n/2的元素。

2.个人解法

int majorityElement(vector<int>& nums) {    int counterLen = nums.size();    int *counter = new int[counterLen];    for(int i=0; i<counterLen; ++i)        counter[i] = 0;    int key;    for (int i=0; i<counterLen; ++i)            {        key = nums[i] % counterLen;        if(key < 0)            key += counterLen;        ++counter[key] ;                if(counter[key] > (counterLen/2))            return nums[i];    }    return -1;}

结果显示能够通过所有测试用例，时间和空间复杂度都为O(n)，只不过这里要注意当进行哈希散列过程中key为负数的情况，教材给出的处理方法是key=key + tableSize。

3.参考解法
（1）

int majorityElement(vector<int>& nums) {    int winner = 0;    for (int i=0; i<32; i++) {        int ones = 0;        for (int n : nums)            ones += (n >> i) & 1;        winner += (ones > nums.size() / 2) << i;    }    return winner;}

这种解法涉及到位运算

（2）

 int majorityElement(int[] num) {       int major=num[0], count = 1;       for(int i=1; i<num.length;i++){           if(count==0){               count++;               major=num[i];           }else if(major==num[i]){               count++;           }else count--;       }       return major; }

上面解法是Java实现的，可能是所有方法里最快的，记得该方法是来源自一篇学术论文中的成果，但是自己还不理解其实现的原理。

4.总结
看了这道题其他人给出的各种解法后，发现算法的水非常深，只有你想不到，没有实现不了更快更简洁的方法。

PS：

• 题目的中文翻译是本人所作，如有偏差敬请指正。
• 其中的“个人分析”和“个人解法”均是本人最初的想法和做法，不一定是对的，只是作为一个对照和记录。