5.2.1欧几里得算法

5.2.1欧几里得算法

• 基本的欧几里得算法
  • 定义
    gcd (r₀,r₁)=gcd(r₁,r₂)=....=gcd(r_m-1,r_m)=r_m
  • 作用
    • 算出两个正整数的a和b的最大公因子
    • 判断一个正整数b<n是否有模n的乘法逆元
      • 若r_m=1，则逆存在
      • 若r_m>1，则逆不存在
• 扩展的欧几里得算法
  • 定义 
    对于r=gcd(a,b)，必有sa + tb=r
  • 作用
    当gcd(a,b)=1，那么b^-1 mod a = t mod a
    • 算乘法逆元
    • 已知乘法互质，求模
  • 证明
    参考网上别的内容