cf 372 div2 E. Sonya and Problem Wihtout a Legend dp

来源：互联网发布：广发期货软件下载编辑：程序博客网时间：2024/06/06 03:32

题目地址：http://codeforces.com/contest/714/problem/E

题意：给一序列，可对这个序列的每个数做加一或减一的操作，问最小的操作数使这个序列变为严格递增序列

思路：看这个博客才明白的：http://blog.csdn.net/miracle_ma/article/details/52537208

首先如果题目要求的序列是非严格递增序列的话，则产生的新序列所含有的数一定可以都是原序列的数。

大致的证明思路：如果一个数要变小，那么这个数只要小到和它右边的数一样大就好了，再小得到的解不会是最优解；如果一个数要变大，那么这个数只要大到和它左边的数一样小就好了，再大得到的解不会是最优解。

试着把原问题转换为非严格递增序列的问题：只要使a[i]-=i就好了

转化为非严格递增后，如何解决，既然每个数都是原序列中的数，用dp[i][j]表示第i个数变为原序列第j大的数需要的成本，则有dp[i][j]=abs（b[i]-a[j]）+min（dp[i-1][k]），b[i]指第i个数，a[j]指序列中第j大的数

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN=3000+5;int a[MAXN],b[MAXN];LL maxn[MAXN],dp[MAXN][MAXN];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%d",a+i);            a[i]-=i;            b[i]=a[i];        }        sort(a,a+n);        int sub=unique(a,a+n)-a;        for(int i=0;i<sub;++i){            dp[0][i]=abs(b[0]-a[i]);            if(i==0) maxn[i]=dp[0][i];            else maxn[i]=min(dp[0][i],maxn[i-1]);        }        for(int i=1;i<n;++i){            for(int j=0;j<sub;++j){                dp[i][j]=abs(b[i]-a[j])+maxn[j];                if(j==0) maxn[j]=dp[i][j];                else maxn[j]=min(maxn[j-1],dp[i][j]);            }        }        LL ans=1e18;        for(int i=0;i<sub;++i)            ans=min(ans,dp[n-1][i]);        printf("%I64d\n",ans);    }}

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