多个串公共子串算法

求多个字符串的最长公共子串

最长公共子串（Longest common substring, 简称LCS）问题指的是求出给定的一组
字符串的长度最大的共有的子字符串。
举例说明，以下三个字符串的LCS就是 cde：
abcde
cdef
ccde
高效的查找LCS算法可以用于比较多篇文章的最长相同片段，以及生物学上的基因比
较等实际应用。
前几天写了一个穷举法的简单实现，感觉在数据量稍大时效率极低，所以今天上网查
了一些资料，找到了解决LCS问题的最佳算法并编程实现，程序效率得到了极大的提
高。
采用的是广义后缀树（Generalized Suffix Tree，简称GST)算法，就是把给定的N个
源字符串的所有的后缀建成一颗树，这个树有以下一些特点：

1.树的每个节点是一个字符串，树根是空字符串“”
2.任意一个后缀子串都可以由一条从根开始的路径表达
（将这条路径上的节点字符串依次拼接起来就可以得到这个后缀）
3.特别应注意任意一个子串都可以看作某一个后缀的前缀。既然每一个后缀
都可以由一条从根开始的路径表达，那么我们可以从根节点开始一个字符
一个字符的跟踪这条路径从而得到任意一个子串。
4.为了满足查找公共子串的需求，每个节点还应该有从属于哪个源字符串的
信息

由以上的定义我们不难看出，在这棵GST树上，如果找到深度最大并且从属于所有源
字串的节点，那么，把从根到这个节点的路径上的所有节点字符串拼接起来就是
LCS。
还是举例说明，上面提到的三个字符串【abcde cdef ccde】的所有后缀子串列表如
下：
(注：.1表示是从第一个串abcde来的，同理.2,.3分别表示从cdef，ccde来的)
abcde.1
bcde.1
cde.1
de.1
e.1
cdef.2
def.2
ef.2
f.2
ccde.3
cde.3
de.3
e.3
建成的GST如下图所示
(注:.1表示从属于第一个串，.123表示既从属于第一又从属于第二，第三个源串）

--\_______【abcde.1】              |                              |_____【bcde.1】         .....最深的并且带.123的节点     |                        :     |_____【c.123】____【de.123】_______【f.2】     |               |     |               |__【cde.3】     |     |_____【de.123】___【f.2】     |     |_____【e.123】____【f.2】     |     |_____【f.2】 

上图中虚线所指的【de.123】节点所表示的子串cde正是LCS
以上是一些基本概念，但是实际应用时还要涉及到构建GST树以及查找LCS的具体算
法，参考了网上的一些资料，我用java语言实现了这些算法，基本上可以以O(n)的时间
复杂度进行建树及查找处理。
如果对构建SuffixTree算法等细节感兴趣，可以到google上查阅相关资料。

FROM：

http://tianyunpu2008.blog.163.com/blog/static/6559379920089162236915/