递归算法及经典递归例子代码实现
来源:互联网 发布:长城网络还原大师bios 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 00:50
递归(recursion):程序调用自身的编程技巧。
递归满足2个条件:
1)有反复执行的过程(调用自身)
2)有跳出反复执行过程的条件(递归出口)
递归例子:
(1)阶乘
n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)
//阶乘int recursive(int i){int sum = 0;if (0 == i)return (1);elsesum = i * recursive(i-1);return sum;}
(2)河内塔问题
//河内塔void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3){if(1==n)cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;else{hanoi(n-1,p1,p3,p2);cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;hanoi(n-1,p2,p1,p3);}}
(3)全排列
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
如1,2,3三个元素的全排列为:
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
//全排列inline void Swap(int &a,int &b){int temp=a;a=b;b=temp;}void Perm(int list[],int k,int m){if (k == m-1) {for(int i=0;i<m;i++){printf("%d",list[i]);}printf("n");}else{for(int i=k;i<m;i++){Swap(list[k],list[i]); Perm(list,k+1,m);Swap(list[k],list[i]); }}}
(4)斐波那契数列
斐波纳契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。
有趣的兔子问题:
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
分析如下:
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;
两个月后,生下一对小兔子,总数共有两对;
三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,总数共是三对;
……
依次类推可以列出下表:
//斐波那契
long Fib(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1)
return 1;
if (n > 1)
return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}
0 0
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