COGS 116. [NOIP2006] 能量项链 解题报告

116. [NOIP2006] 能量项链

【问题描述】

    在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。 因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m ，尾标记为 r ，后一颗能量珠的头标记为 r ，尾标记为 n ，则聚合后释放的能量为m*r*n，新产生的珠子的头标记为 m ，尾标记为 n 。

    需要时， Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

    例如：设 N=4 ， 4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2 ， 3) (3 ， 5) (5 ， 10) (10 ， 2) 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作， (j ⊕ k) 表示第 j ， k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4 、 1 两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60 。

    这一串项链可以得到最优值的一个 聚合顺序所释放的总能量 为((4⊕1)⊕2)⊕3） =10*2*3+10*3*5+10*5*10=710 。

  题目链接：http://218.28.19.228/cogs/problem/problem.php?pid=116

  区间DP，枚举区间起终点和断点，再次证明了DP的本质是暴力。

  但是给出了环形“区间”，所以要用取模或者加倍的方法预处理。特别注意的是区间的范围控制，+1-1什么的。

/*状态定义：dp[i][j]表示合并i~j，得到的最大能量转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]);边界：答案为max{dp[i][i+n-1]} */#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std; const int maxn = 200 + 10 ;int a[maxn],dp[maxn][maxn];int n,_max=-1; int main(){#ifndef DEBUGstring FileName="energy";freopen((FileName+".in").c_str(),"r",stdin);freopen((FileName+".out").c_str(),"w",stdout);#endifscanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i+n]=a[i];//预处理使得环形转化为链形 }for(register int i=(n<<1)-1;i>=1;i--)//枚举起点，倒序保证所需状态都已经计算出来for(register int j=i;j<=i+n-1;j++)//枚举终点 for(register int k=i;k<=j-1;k++)//枚举断点 （以上断链至少长1，注意各种+1 -1）dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]);for(int i=1;i<=n;i++)_max=max(_max,dp[i][i+n-1]);//寻找从哪个地方断开整条项链，能量最大 printf("%d",_max); }