位运算

我们知道位运算是将数字转换成二进制一位一位的进行操作，包括左移（<<）右移（>>）无符号右移（>>>）,与（&）或（|）取反（~）异或（^）等等。
下面介绍一下它们：

左移（<<）：

举个例子：1<<3,将1左移三位，1的二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，左移三位，变成0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1_ _ _最后三位空出了，规定补零，最终结果：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000，转换成十进制就是8，也就是扩大了2^3,扩大了8倍。
对于负数的左移和这个原理一样，比如将-1<<3，将-1左移三位，计算机中负数是采用的补码的方式储存的，-1的补码是1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111左移三位补零1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000,这就是-8的补码，所以-1<<3得到的值为-8
所以左移几位相当于扩大了2的几次幂,正负数通用。

右移（>>）:

右移就是将数的二进制形式右移，比如-1>>3,_ _ _1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111,最高位空出来了三位，用符号位补满，因为-1的符号位为1（代表负数），所以最高三位补1，得到1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111还是-1的补码，值还是-1，所以-1不管右移几位还是-1。

无符号右移（>>>）:

无符号右移就是右移后对高位空出来的不管是正是负，一律用0补满。在java和javascript中都有，但是c++中并没有这个运算符，可以把树转换成无符号的数然后进行右移操作
代码如下

int num = -4;int res = unsigned)num >> 3;

对于有>>>运算符的

int num = -4;int res = num >>> 3;

两者的结果是一样的

与（&）:

与运算是按位相与，其中只有同时为1才为1，否则为0，比如3 & -1 转换成二进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 &
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111每位相与
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011所以结果为 3

或（|）:

与运算是按位相与，其中只有同时为0才为0，否则为1

取反（~）:

取反就是将所有位取反，0变成1，1变成0，是一元运算符，注意的是取反并不是取得相反数，而是比相反数小一的数，比如~-3 = 2，~2 = -3

异或（^）:

异或操作：每位如果相同就取0， 否则就取1

位运算的操作都不会改变原数值，而是返回一个结果

比如：

int a = 1;int res = a >> 1;a == 1//trueres == 0// trueres = a & 0x0000;a == 1;//trueres == 0//true

如果原来的数值也改变，可以用 a >>= 1(等价于 a = a >> 1)此类的方法写。