bzoj 1812: [Ioi2005]riv （树形dp+多叉树转二叉树）

1812: [Ioi2005]riv

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Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

4

HINT

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题解：树形dp+多叉树转二叉树

我们先建出树，求出每个点到根的距离。然后将树转换成一颗左儿子是自己的儿子，右儿子是自己的兄弟的一颗二叉树。

f[i][j][k]表示到节点i，建立了j个伐木场，离当前点最近的伐木场为k(注意最近的意思是不考虑自身，就是离他和他的兄弟最近的）

那么对于i，就有两种选择

（1）在i建立伐木场，f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[l[i]][t][i]+f[r[i]][j-t-1][k])，很显然在i建伐木场是不会影响他的兄弟的，所有兄弟还是要到k。

（2）在i不建伐木场，那么就要加上i到k的代价，至于他的儿子还需要去继续算，f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][t][k]+f[i][j-t][k]+dis(i,k)*val[i])

这样的话用记忆化搜索比较容易实现。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define N 201#define inf 1000000000using namespace std;int n,m;int dis[N],point[N],next[N],val[N],len[N],v[N];int tree[N],l[N],r[N],fa[N],f[N][N][N],tot;void add(int x,int y,int z){tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;}void dfs(int x,int fa){for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (v[i]!=fa)  {   dis[v[i]]=dis[x]+len[i];   dfs(v[i],x);  }}int dp(int i,int j,int k){if (f[i][j][k]!=-1) return f[i][j][k];f[i][j][k]=inf;for (int t=0;t<=j;t++){int ans=0;if (l[i])  ans+=dp(l[i],t,k);if (r[i])  ans+=dp(r[i],j-t,k);f[i][j][k]=min(f[i][j][k],ans+(dis[i]-dis[k])*val[i]);if(t<j) { ans=0; if (l[i])  ans+=dp(l[i],t,i); if (r[i])  ans+=dp(r[i],j-t-1,k); f[i][j][k]=min(f[i][j][k],ans); }}return f[i][j][k];}int main(){freopen("a.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);memset(tree,-1,sizeof(tree));for (int i=1;i<=n;i++){int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);val[i]=x;if (tree[y]==-1)  l[y]=i,tree[y]=i;else  r[tree[y]]=i,tree[y]=i;add(y,i,z);}dfs(0,0);memset(f,-1,sizeof(f));printf("%d\n",dp(0,m,0));}