LeetCode No.84 Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

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这道题目的大意是：求出给定柱形图的最大长方形面积。

刚看到这道题的时候，我想应该不是很难，只要确定一个柱体为中点，然后记录不小于该柱体高度的往左走的最小left和往右走的最大right，然后求（right-left+1）*height的最大值就行了，这种做法的时间复杂度为O(N^2)。但是题目难度级别是hard，如果O(N^2)的算法都能过的话那不就很尴尬了，果不其然，TLE了。那有没有O(N*logN)甚至是O(N)的算法可以解决这个问题呢？

答案是有的，先放一个最小的0在高度序列的后面（预处理最后操作）从左往右扫一遍柱体，用一个vector记录这个严格递增的高度序列对应的下标，但出现不是严格递增的高度时，记录下此时最大矩阵，公式为：ans = max ( ans , heights[j] * ( hs.empty() ? i : i - hs.back() - 1 ) ) ，这样的时间复杂度便是O(N)了。

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {        heights.push_back ( 0 ) ;        vector <int> hs ;        int i = 0 , ans = 0 ;        while ( i < heights.size() )        {            if ( hs.empty() || heights[i] > heights[hs.back()] )            {                hs.push_back ( i ++ ) ;            }            else            {                int j = hs.back () ;                hs.pop_back () ;                ans = max ( ans , heights[j] * ( hs.empty() ? i : i - hs.back() - 1 ) ) ;            }        }        return ans ;    }};