矩阵连乘问题

          写在开头，学习了一个下午终于对于矩阵连乘这个算法有点清晰的思路了，但并还没有掌握，学习算法并不是一件轻松的事情，希望自己能够坚持下去~

        【矩阵乘法】：矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

            算法具体实现的公式：m[ i ][ j ] = m[ i ][ k ] + m[ k+1 ][ j ] + p(i-1)*p(k)*p(j)

       下面是算法代码：

int MatrixChain(int *p, int n, int **m, int **s){    /*p是矩阵行数的地址，P(i-1)是第i个矩阵的行数；**m是存放矩阵最优值的二维数组；**s是存放矩阵最优值的断点也是二维数组；  n是指一共有多少个矩阵相乘；*/    for(int i=1; i<=n; i++)      {         m[i][i]=0;          //单矩阵最优值0，不需要相乘    }      for(int r=2; r<=n; r++) //r为当前计算矩阵的链长        {          for(int i=1; i<=n-r+1; i++)            {              int j = i+r-1;                m[i][j] = m[i+1][j] + p[i-1]*p[i]*p[j];//将链ij划分为A(i) * ( A[i+1:j] )               s[i][j] = i;              for(int k=i+1; k<j; k++)              {                  //将链ij划分为( A[i:k] )* (A[k+1:j])                     int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];                  if(t<m[i][j])   /*在这里与上个for循环计算出来m[i][j]比较  如果t<m[i][j]，刷新最优数乘次数*/                {                                     m[i][j] = t;                      s[i][j] = k;                  }              }          }      }      return m[1][n];  //返回最优数乘次数}/*Traceback是按上面算法MatrixChain计算出的断点矩阵s指示的加括号方式输出计算  A[i][j]的最优计算顺序，要输出A[i][n]的最优计算顺序调用Traceback(1,n,s)即可*/void Traceback(int i,int j,int **s){      if(i == j) return;      Traceback(i,s[i][j],s);      Traceback(s[i][j]+1,j,s);      cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j];      cout<<" and A"<<(s[i][j]+1)<<","<<j<<endl;  }

参考资料：计算机算法分析与设计（第四版）【电子工业出版社】