leetcode-37-sudoku solver

题目：求解数独，假设只有一种结果。

回溯法递归判断每一个 空位置的 所有可能性。
比如 第一个为空 的位置 为1是是有效的，然后递归调用 solvesudoku（新的第一个位置为1的board），依次递归。如果false了，在返回到第一个位置为第二个有效数字的情况。

注意：
board[i][j] = ‘1’ + k;
int 和 char 可以直接加，vector。

// LeetCode, Sudoku Solver// 时间复杂度O(9^4)，空间复杂度O(1)class Solution {public:    bool solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {        for (int i = 0; i < 9; ++i)            for (int j = 0; j < 9; ++j) {                if (board[i][j] == '.') {                    for (int k = 0; k < 9; ++k) {                        board[i][j] = '1' + k;                        if (isValid(board, i, j) && solveSudoku(board))                            return true;                        board[i][j] = '.';                    }                    return false;                }            }        return true;    }private:    // 检查 (x, y) 是否合法    bool isValid(const vector<vector<char> > &board, int x, int y) {        int i, j;        for (i = 0; i < 9; i++) // 检查 y 列            if (i != x && board[i][y] == board[x][y])                return false;        for (j = 0; j < 9; j++) // 检查 x 行            if (j != y && board[x][j] == board[x][y])                return false;        for (i = 3 * (x / 3); i < 3 * (x / 3 + 1); i++)            for (j = 3 * (y / 3); j < 3 * (y / 3 + 1); j++)                if ((i != x || j != y) && board[i][j] == board[x][y])                    return false;        return true;    }};

class Solution {public:    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {        for(int i = 0; i < 9; i++)            for(int j = 0; j < 9; j++)                if(board[i][j] != '.')                    fill(i, j, board[i][j] - '0');        solver(board, 0);    }    bool solver(vector<vector<char> > &board, int index)    {// 0 <= index <= 80，index表示接下来要填充第index个格子        if(index > 80)return true;        int row = index / 9, col = index - 9*row;        if(board[row][col] != '.')            return solver(board, index+1);        for(int val = '1'; val <= '9'; val++)//每个为填充的格子有9种可能的填充数字        {            if(isValid(row, col, val-'0'))            {                board[row][col] = val;                fill(row, col, val-'0');                if(solver(board, index+1))return true;                clear(row, col, val-'0');            }        }        board[row][col] = '.';//注意别忘了恢复board状态        return false;    }    //判断在第row行col列填充数字val后，是否是合法的状态    bool isValid(int row, int col, int val)    {        if(rowValid[row][val] == 0 &&           columnValid[col][val] == 0 &&           subBoardValid[row/3*3+col/3][val] == 0)           return true;        return false;    }    //更新填充状态    void fill(int row, int col, int val)    {        rowValid[row][val] = 1;        columnValid[col][val] = 1;        subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 1;    }    //清除填充状态    void clear(int row, int col, int val)    {        rowValid[row][val] = 0;        columnValid[col][val] = 0;        subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 0;    }private:    int rowValid[9][10];//rowValid[i][j]表示第i行数字j是否已经使用    int columnValid[9][10];//columnValid[i][j]表示第i列数字j是否已经使用    int subBoardValid[9][10];//subBoardValid[i][j]表示第i个小格子内数字j是否已经使用};