Longest Increasing Path in a Matrix



Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

nums = [  [9,9,4],  [6,6,8],  [2,1,1]]

Return 4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

Example 2:

nums = [  [3,4,5],  [3,2,6],  [2,2,1]]

Return 4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.

题目的大意就是给定一个数组，找出数字按递增排列的最长路径的长度。

这道题可以利用深搜的办法，给定一个起始点，对这个点四个方向的点做一次判断，若相邻的点比当前点大，那么就递归调用一次DepthFirst函数，得到以该相邻点为起始点的最大路径长度，然后比较四个相邻点的最大路径长度的最大值，取最大值加到当前点的最大路径长度中。

为了降低复杂度，需要使用两个辅助数组，一个数组是记录每个点的对应于以这个点为起点的最大路径长度，这个数组记为count，另一个数组b则是记录该点是否已经访问过，在调用递归函数之前，要先判断该点是否已经访问过，如果已经访问过就不需要再次调用函数了。

另外还要用一个变量maximum记录当前的最大长度，这样就不用在最后还要进行寻找最大值的操作。而且在主函数中要用一个两重循环来确定每一个点都被访问过。

这个算法是一个深度优先算法，所以时间复杂度为O(M*N).

还有一点需要特别注意的是，在传递数组的参数时，一定要记得将变量定义为引用类型，否则在每次调用函数时数组都要重新复制一次，我就是因为没有注意到这个问题，导致我在LeetCode上提交时超时了，找了很久才找到原因。

以下为源程序：

class Solution {public:    int maximum=1,n,m;    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {        if(matrix.size()==0) return 0;    n=matrix.size();    m=matrix[0].size();    vector<vector<bool> > b(n,vector<bool>(m,false));        vector<vector<int> > count(n,vector<int>(m,1));    DepthFirst(matrix,count,b,0,0);    for(int i=0;i<n;i++)    for(int j=0;j<m;j++)    if(!b[i][j])     {    DepthFirst(matrix,count,b,i,j);    }    return maximum;    }    void DepthFirst(const vector<vector<int> >& matrix,vector<vector<int> >& count,vector<vector<bool> >& b,int i,int j)    {    int num=0;    b[i][j]=true;    if(i-1>=0&&matrix[i-1][j]>matrix[i][j])    {    if(!b[i-1][j]) DepthFirst(matrix,count,b,i-1,j);    if(count[i-1][j]>num) num=count[i-1][j];    }    if(j-1>=0&&matrix[i][j-1]>matrix[i][j])    {    if(!b[i][j-1]) DepthFirst(matrix,count,b,i,j-1);    if(count[i][j-1]>num) num=count[i][j-1];    }    if(i+1<n&&matrix[i+1][j]>matrix[i][j])    {    if(!b[i+1][j]) DepthFirst(matrix,count,b,i+1,j);    if(count[i+1][j]>num) num=count[i+1][j];    }    if(j+1<m&&matrix[i][j+1]>matrix[i][j])    {    if(!b[i][j+1]) DepthFirst(matrix,count,b,i,j+1);    if(count[i][j+1]>num) num=count[i][j+1];    }    count[i][j]+=num;    if(count[i][j]>maximum) maximum=count[i][j];    }};