HDU 5033 Building (单调栈维护凸包)

来源：互联网发布：创冰足球球员数据编辑：程序博客网时间：2024/04/30 04:52

题意：

一个人在x轴上，他的左右两侧都有高楼，给出楼的横坐标X_i和高度H_i还有人的位置pos，求人所能看到的天空的最大角度。

分析：

将建筑物和人的位置从左到右排序，对于每个位置利用栈求一次人左边建筑物的凸包，找到一个最小的角度，然后对称一下，再找一个右边的建筑物的最小角度，两个角度加起来就是答案。

将人左边的建筑物从左到右扫描，下面两种情况会出栈：

栈顶元素楼高小于等于当前扫描到的楼高，因此这是一个单调的栈
栈顶两个楼顶所在直线的斜率小于栈顶的楼顶和当前楼顶所在直线的斜率(这里的斜率指的是绝对值)，这保证了栈中所有楼顶的构成的曲线是个凸包

然后再求人的视线和竖直线的最小角度时，如果栈顶的楼的人的视线与水平线夹角大于栈中第二个楼所成的夹角，则出栈

代码中用到了STL里的pair，pair相当于有两个元素first 和 second的结构体，所定义的小于是判断容器x是否小于y。该操作先判断x.first < y.first的关系，然后再判断x.second < y.second的关系。所以特别需要注意的是：T1和T2必须支持“<”操作符，否则编译报错。

 1 //#define LOCAL 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6  7 const double pi = acos(-1.0); 8 const int maxn = 100000 + 10; 9 10 pair<double, double> p[maxn];11 pair<double, int> pos[maxn];12 double ans[maxn];13 int stack[maxn], n, Q;14 15 double slope(const int a, const int b)16 {17     return -(p[a].second - p[b].second) / (p[a].first - p[b].first);18 }19 20 double angle(const int a, const int b)21 {22     return atan((pos[b].first - p[a].first) / p[a].second);23 }24 25 void solve()26 {27     int j = 0, top = 0;28     for(int i = 0; i < Q; ++i)29     {30         while(j < n && p[j].first < pos[i].first)31         {32             while(top > 0 && p[stack[top]].second <= p[j].second)   top--;33             while(top >= 2 && slope(stack[top], j) < slope(stack[top - 1], stack[top])) top--;34             stack[++top] = j;35             j++;36         }37         while(top >= 2 && angle(stack[top], i) > angle(stack[top - 1], i))    top--;38         ans[pos[i].second] += angle(stack[top], i);39     }40 }41 42 int main()43 {44     #ifdef LOCAL45         freopen("5033in.txt", "r", stdin);46     #endif47 48     int T, kase;49     scanf("%d", &T);50     for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)51     {52         scanf("%d", &n);53         for(int i = 0; i < n; ++i)54             scanf("%lf%lf", &p[i].first, &p[i].second);55         sort(p, p + n);56         57         scanf("%d", &Q);58         for(int i = 0; i < Q; ++i)59         {60             scanf("%lf", &pos[i].first);61             pos[i].second = i;62             ans[i] = 0.0;63         }64         sort(pos, pos + Q);65         solve();66 67         reverse(p, p + n);68         reverse(pos, pos + Q);69         for(int i = 0; i < n; ++i)  p[i].first = -p[i].first;70         for(int i = 0; i < Q; ++i)  pos[i].first = -pos[i].first;71         solve();72 73         printf("Case #%d:\n", kase);74         for(int i = 0; i < Q; ++i)75             printf("%.10lf\n", ans[i]/pi*180.0);76     }77 78     return 0;79 }

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