hanoi汉诺塔问题

Hanoi塔问题是个古典的数学问题，如果能够想清楚这个问题，那我相信你的逻辑思维已经很不错了，问题是这样的：

古代有一个梵塔，塔内三个座A,B,C，A上有64个盘子，从小到大，从上而下依次排列，有人想把这64个盘子从A移动到C，每次只能移动一个盘子，并且移动过程中始终保持三个座上小盘在上，大盘在下，请问该怎么移动？

刚拿到这个问题，绝对是很难从头到尾想清楚详细的步骤，当然除非你的大脑比电脑的运算能力还要强千百倍，那就不用再往下看了，首先我们可以假设：

如果有另外一个人帮我把63个盘子从A移动到B，那么我就可以只移动1个盘子从A到C，然后再让这个人帮我把63个盘子从B移动到C，不就实现了吗？那么问题来了，第二个人又要怎样将盘子从A移动到B，他就只能叫第三个人帮他将62个盘子从A移动到C，那么他就可以将1个盘子从A移动到B，然后再让第三个人将62 个盘子从C移动到B……以此类推

这样大概的步骤就有点轮廓了，下面就是程序了，虽然我们知道这个步骤，但是这个递归程序到底该怎么写呢？

（1）叫第二个人将n-1个盘子从A移动到B

（2）自己将1个盘子从A移动到C

（3）叫第三个人将n-1个盘子从B移动到C

我们想象一下，第一个人将n个盘子从A移动到C，首先需要第二个人将n-1个盘子从A移动到B，而第二个人将n-1个盘子从A移动到B，又需要第三个人将n-2个盘子从A移动到C，所以我们会发现在完成第一步的过程中，他们一直是将盘子从A到B和C之间不停的切换。

而第三步，第二个人需要将n-1个盘子从B移动到C，首先我们需要第三个人将n-2个盘子从B移动到A，然后他才能将一个盘子从B移动到C，接着第三个人需要将n-2个盘子从A移动到C，首先他需要第四个人将n-3个盘子从A移动到B，然后他才可以将一个盘子从A移动到C，以此类推，我们可以发现第三步其实都是A，B座来回切换。

那么我们就可以这样编写程序了

（1）定义我们自己移动盘子的函数

void move(char x , char y)
32 {
33     printf("%c ——> %c \n", x , y);
35 }

（2）定义下一个人需要移动盘子的函数

• 叫第二个人将n-1个盘子从A通过C移动到B
• 自己将1个盘子从A移动到C
• 叫第三个人将n-1个盘子从B通过A移动到C

 void hanoi(int i , char A , char B , char C)    函数（盘子个数，开始点，过度点，最终点）
18 {
19     if(i == 1)
20     {
21         move(A , C);
22     }
23     else
24     {
25         hanoi(i - 1 , A , C , B);     叫第二个人将n-1个盘子从A通过C移动到B
26         move(i , A , C);           自己将1个盘子从A移动到C     
27         hanoi(i - 1 , B , A , C);     叫第三个人将n-1个盘子从B通过A移动到C
28     }
29 }

C程序：

 #include <stdio.h>
 2 
 3 void hanoi(int i , char A , char B , char C);
 4 void move(char x , char y);
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n ;
 9     printf("请输入n的值：");
10     scanf("%d",&n);
11 
12     hanoi(n , 'A' , 'B' , 'C');
13 
14     return 0 ;
15 }
16 
17 void hanoi(int i , char A , char B , char C)
18 {
19     if(i == 1)
20     {
21         move(A , C);
22     }
23     else
24     {
25         hanoi(i - 1 , A , C , B);   //B C座切换
26         move(i , A , C);
27         hanoi(i - 1 , B , A , C);   //A B座切换
28     }
29 }
30 
31 void move(char x , char y)
32 {
33     printf("%c ——> %c \n", x , y);
35 }

java 程序

import java.util.Scanner;public class Move {public static void main(String[] args) {System.out.println("input the number of diskes:");Scanner scan = new Scanner(System.in);Integer m = Integer.valueOf(scan.nextLine());Move move = new Move();move.hanoi(m,'a', 'b','c');}public void move(char x,char y){System.out.println(x+"--->"+y);}public void hanoi(int n,char one,char two,char three){if(n==1){move(one,three);}else{hanoi(n-1,one,three,two);move(one,three);hanoi(n-1,two,one,three);}}}

将2个盘子移动到C，需要3步

A--B,A--C,B--C
将3个盘子移动到C，需要7步

A--C,A--B,C--B,A--C,B--A,B--C,A--C

将n个盘子移动到C，需要2^n-1步，假设，每移动一次需要1秒，那么移动（2^64-1）次需要（2^64-1）秒，大约6*10^11年，相当于6000亿年，有人戏称，当移动完这些盘子的时候，世界末日也就要到了。

这是我看了hanoi（汉诺）塔问题之后的理解，如果有其他的见解，希望可以分享一下，希望对看到的人有所帮助。