快速排序算法的实现及相关测试算法的原理与实现

快速排序简介

快速排序是一种分治的排序算法，是实践中最快的排序算法，理论上的时间复杂度为O(N*lgN)，最差情况的时间复杂度为O(N^2)，但稍加努力就可避免这种情况。

理论时间复杂度为O(N*lgN)还有堆排序、插入排序等，但这些算法因为需要动态的分配内存或合并内存，在实践中的性能不如快速排序。

快速排序的步骤

1. 如果列表中的元素为0或1个，则返回
2. 选取标记值p
3. 将列表分为两部分s1、s2，需满足条件：s1中的元素均小于或等于p，s2中的元素均大于等于p，得到s1+p+s2
4. 对s1、s2重复2、3步骤，最终得到排序结果

从上面的步骤可以看出，快速排序需要递归运算。

Python实现

采用三值取中间值的方法选取标记值，从而避免最差情况。

def median3(L,a,b,c):    if L[a] >= L[b] and L[b] >= L[c]:        mid = L[b]        i = b    elif L[a] <= L[b] and L[b] <= L[c]:        mid = L[b]        i = b    elif L[b] >= L[a] and L[a] >= L[c]:        mid = L[a]        i = a    elif L[b] <= L[a] and L[a] <= L[c]:        mid = L[a]        i = a    else:        mid = L[c]        i = c    return [mid,i]  def swap(L, i, j):    tmp = L[i]    L[i] = L[j]    L[j] = tmpdef quickSort(L, low, high):    if low < high:        i = low        j = high        meta = median3(L, i, (i+j)/2, j)        pivot = meta[0]        pivotPos = meta[1]        # move pivot to the right end        swap(L, pivotPos, high)         while i < j:            # pivot on the right end, starting from left            while i < j and L[i] <= pivot:                i = i+1            while j > i and L[j] >= pivot:                j = j-1            swap(L, i, j)        # move pivot to right position        swap(L, i, high)        quickSort(L, low, i-1)        quickSort(L, i+1, high)

测试算法

测试排序结果是否正确，需满足条件

1. 列表除元素顺序变化外，没有别的变化
2. 列表中的元素是有序的

条件2容易实现，重点关注条件1

如何确保列表除元素顺序变化外，没有别的变化？

列表L1、L2满足以下三个条件即可

1. L1、L2中的元素数量相同
2. L1、L2的元素组成的集合相同（L1中的元素都在L2中，反之也成立）
3. L1、L2中元素的和相同

例如，列表L1=[2,3,2,2,3]，顺序打乱后得到L2=[2,2,3,3,2]，此时L1、L2满足以上三个条件。如果对L2进行以下操作，均会使其中的一个或多个条件不成立。

• 添加/删除元素
• 修改元素值

测试算法实现

import sysimport randomimport copy# condition 2def diff2List(l1,l2):    diff = [val for val in l1 if val not in l2]    for v in [val for val in l2 if val not in l1]:        diff.append(v)    return diffdef isListSorted(L):    i = 0    while i < len(L) - 2:        if L[i] <= L[i+1]:            i = i+1        else:            return [i, L[i], L[i+1]]    return True# condition 3def sumList(L):    sum = 0    for i in L:        sum = sum + i    return sumdef randomList(length, maximum):    l = []    i = 0    while i < length:        l.append(random.randint(0, maximum))        i = i+1    return l## Test usage: python <script_path> <test_times> <min_list_length> <max_list_length> <max_list_element_value>#testTimes = int(sys.argv[1])minLength = int(sys.argv[2])maxLength = int(sys.argv[3])maxValue = int(sys.argv[4])for i in range(testTimes):    L = randomList(random.randint(minLength, maxLength), maxValue)    print 'Test round #' + str(i)    # original    print L    # deep copy for test    tmpList = copy.deepcopy(L)    quickSort(L, 0, len(L) - 1)    if len(L) != len(tmpList) or diff2List(L, tmpList) != [] or sumList(L) != sumList(tmpList):        print 'Bad #not coherent'        break    else:        sorted = isListSorted(L)        if sorted != True:            print 'Bad #not sorted'            print sorted    # after sort    print L