51Nod-1487-占领资源

来源：互联网发布：ti6小红本知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/29 23:23

ACM模版

描述

题解

一开始，没想到啥好主意，直接暴力（One），TLE了一半，好心酸，越往后做，越发现51Nod对效率的不懈追求！！！

最后，因为知识匮乏，所以，只好找了大牛的题解，找到了qwb的博客，讲了一种利用RMQ预处理后复杂度为O(n * m * log(n * m))的解法（Two），感觉十分有趣，开发思维啊这题~~~

先预处理每一个塔所能得到的最多资源，
然后枚举第一个塔的位置，那么第二个塔的位置一定只有两种情况，
一种是与第一个塔存在冲突位的，一种是不存在冲突位的，
那么，我们你可以去枚举有冲突的情况，复杂度为O(k^2)，
顺理成章，枚举完有冲突的塔，剩下的就是没有冲突的了，
直接RMQ预处理，然后区间O(1)查询最大即可。
（此思路来自qwb大牛的博客）

代码

One：

//  暴力枚举TLE//#include <iostream>//#include <cstring>////using namespace std;////const int MAXN = 333;//const int MAXK = 12;//const int MAXP = 111;////int val[MAXN][MAXN];//int vis[MAXN][MAXN];////int dx[MAXK];//int dy[MAXK];////int main(int argc, const char * argv[])//{////    freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);//    //    int T;//    cin >> T;//    //    int N, M, K;//    int ans;//    while (T--)//    {//        ans = 0;//        memset(val, 0, sizeof(val));//        //        cin >> N >> M >> K;//        N += MAXP;//        M += MAXP;//        for (int i = 1 + MAXP; i <= N; i++)//        {//            for (int j = 1 + MAXP; j <= M; j++)//            {//                scanf("%1d", val[i] + j);//            }//        }//        for (int i = 1; i <= K; i++)//        {//            scanf("%d %d", dx + i, dy + i);//        }//        int resA, resB;//        for (int i = 1 + MAXP; i <= N; i++)//        {//            for (int j = 1 + MAXP; j <= M; j++)//            {//                memset(vis, 0, sizeof(vis));//                resA = 0;//                for (int k = 1; k <= K; k++)//                {//                    resA += val[i + dx[k]][j + dy[k]];//                    vis[i + dx[k]][j + dy[k]] = 1;//                }//                for (int ii = 1 + MAXP; ii <= N; ii++)//                {//                    for (int jj = 1 + MAXP; jj <= M; jj++)//                    {//                        if (ii < i && jj < j)//                        {//                            break;//                        }//                        resB = 0;//                        for (int kk = 1; kk <= K; kk++)//                        {//                            if (!vis[ii + dx[kk]][jj + dy[kk]])//                            {//                                resB += val[ii + dx[kk]][jj + dy[kk]];//                            }//                        }//                        if (resA + resB > ans)//                        {//                            ans = resA + resB;//                        }//                    }//                }//            }//        }//        cout << ans << '\n';//    }//    //    return 0;//}

Two：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXX = 1e2 + 5;const int MAXS = 1e4 + 5;const int MAXK = 15;int n, m, k;char W[MAXX][MAXX];int A[MAXS];int MAX[MAXS][MAXK];int vis[MAXX][MAXX];int dx[MAXK], dy[MAXK], dq[MAXS];void RMQ_init(int n){    for (int i = 0; i < n + 1; i++)    {        MAX[i][0] = A[i];    }    for (int j = 1; (1 << j) <= n + 1; j++)    {        for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n + 1; i++)        {            MAX[i][j] = max(MAX[i][j - 1], MAX[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);        }    }}int RMQ_max(int L, int R){    int k = 0;    while ((1 << (k + 1)) <= R - L + 1)    {        k++;    }    return max(MAX[L][k], MAX[R - (1 << k) + 1][k]);}bool max_(int &a, int b){    if (b > a)    {        a = b;        return true;    }    return false;}inline int ID(int x, int y){    return (x - 1) * m + y;}int solve(){    int ret = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        for (int j = 1; j <= m; j++)        {            int Max = 0, id = ID(i, j), dsz = 0;            for (int q = 1; q <= k; q++)            {                int nx = i + dx[q], ny = j + dy[q];                if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m)                {                    continue;                }                vis[nx][ny] = id;                for (int w = 1; w <= k; w++)                {                    int nnx = nx - dx[w], nny = ny - dy[w]; //  存在冲突的位置                    if (nnx < 1 || nnx > n || nny < 1 || nny > m)                    {                        continue;                    }                    dq[++dsz] = ID(nnx, nny);                }            }            //  为了RMQ而加的哨兵            dq[++dsz] = 0;            dq[++dsz] = m * n + 1;            //  冲突位置排序去重            sort(dq + 1, dq + 1 + dsz);            dsz = (int)(unique(dq + 1, dq + 1 + dsz) - dq - 1);            //  查找不冲突位置            for (int q = 1; q <= dsz - 1; q++)            {                if (dq[q] + 1 <= dq[q + 1] - 1)                {                    max_(Max, RMQ_max(dq[q] + 1, dq[q + 1] - 1));                }            }            //  查找冲突位置            for (int q = 2; q <= dsz - 1; q++)            {                int x = (dq[q] - 1) / m + 1, y = (dq[q] - 1) % m + 1, sum = A[ID(x, y)];                for (int w = 1; w <= k; w++)                {                    int nx = x + dx[w], ny = y + dy[w];                    if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m)                    {                        continue;                    }                    if (vis[nx][ny] == id)                    {                        sum -= W[nx][ny] - '0';                    }                }                max_(Max, sum);            }            max_(ret, Max + A[id]);        }    }    return ret;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = 1; j <= m; j++)            {                vis[i][j] = A[ID(i, j)] = 0;            }        }        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%s", W[i] + 1);        }        for (int i = 1; i <= k; i++)        {            scanf("%d%d", &dx[i], &dy[i]);        }        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = 1; j <= m; j++)            {                int id = ID(i, j);                for (int q = 1; q <= k; q++)                {                    int nx = i + dx[q], ny = j + dy[q];                    if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m)                    {                        continue;                    }                    A[id] += W[nx][ny] - '0';                }            }        }        RMQ_init(n * m);        printf("%d\n", solve());    }    return 0;}

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