fft模板

整理了一下目前所写过的fft题目（使用kuangbin模板）

首先需要明白一个概念，fft是用来求卷积的，他可以把离散的xx变成连续的xx，然后把n^2的时间复杂度变成nlogn。

比如现在计算28*76的值就可以使用卷积计算。

第一步：先把76逆置成67

第二步：

28

  67  得8*6=48，放入a数组，a[0]=48

第三步：

28

67  得2*6+8*7=68，a[1]=68

第四步：

  28

67  得2*7=14，a[2]=14

第五步：

a数组：14   68  48

个位为48%10=8，进4

十位为（68+4）%10=2，进7

百位为（14+7）%10=1，进2

千位为2

值为2128

1.hdu1402

大致题意：求a*b

测试案例：

input：

1

2

1000

2

output：

2
2000

解题思路：这题就是上面那两个一维卷积卷了得出的结果

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>using namespace std;const double PI = acos(-1.0);//复数结构体struct complex{    double r,i;    complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0)    {        r = _r; i = _i;    }    complex operator +(const complex &b)    {        return complex(r+b.r,i+b.i);    }    complex operator -(const complex &b)    {        return complex(r-b.r,i-b.i);    }    complex operator *(const complex &b)    {        return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);    }};/* * 进行FFT和IFFT前的反转变换。 * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换 * len必须去2的幂 */void change(complex y[],int len){    int i,j,k;    for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++)    {        if(i < j)swap(y[i],y[j]);        //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次        //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的        k = len/2;        while( j >= k)        {            j -= k;            k /= 2;        }        if(j < k) j += k;    }}/* * 做FFT * len必须为2^k形式， * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT */void fft(complex y[],int len,int on){    change(y,len);    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)    {        complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));        for(int j = 0;j < len;j+=h)        {            complex w(1,0);            for(int k = j;k < j+h/2;k++)            {                complex u = y[k];                complex t = w*y[k+h/2];                y[k] = u+t;                y[k+h/2] = u-t;                w = w*wn;            }        }    }    if(on == -1)        for(int i = 0;i < len;i++)            y[i].r /= len;}const int MAXN = 200010;complex x1[MAXN],x2[MAXN];char str1[MAXN/2],str2[MAXN/2];int sum[MAXN];int main(){    while(scanf("%s%s",str1,str2)==2)    {        int len1 = strlen(str1);        int len2 = strlen(str2);        int len = 1;        while(len < len1*2 || len < len2*2)len<<=1;        for(int i = 0;i < len1;i++)            x1[i] = complex(str1[len1-1-i]-'0',0);        for(int i = len1;i < len;i++)            x1[i] = complex(0,0);        for(int i = 0;i < len2;i++)            x2[i] = complex(str2[len2-1-i]-'0',0);        for(int i = len2;i < len;i++)            x2[i] = complex(0,0);        //求DFT        fft(x1,len,1);        fft(x2,len,1);        for(int i = 0;i < len;i++)            x1[i] = x1[i]*x2[i];        fft(x1,len,-1);        for(int i = 0;i < len;i++)            sum[i] = (int)(x1[i].r+0.5);        for(int i = 0;i < len;i++)        {            sum[i+1]+=sum[i]/10;            sum[i]%=10;        }        len = len1+len2-1;        while(sum[len] <= 0 && len > 0)len--;        for(int i = len;i >= 0;i--)            printf("%c",sum[i]+'0');        printf("\n");    }    return 0;}

2.hihocoder1388（2016 acm 北京网络赛e题）

大致题意：给出等长的A,B序列，求

测试案例：

input：

2
9
3 0 1 4 1 5 9 2 6
5 3 5 8 9 7 9 3 2
5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1

output：

80

0

解题思路：这题其实也是2个一维卷积的应用。公式可以化简为

此时我们可以把一个串变长一倍，再用另一个串反转求他们的卷积，如

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5与2 3 4 5 1的卷积，然后就能看出有一串连续位置的fft值即为结果，求出其中最小值即可，又因为fft的精度问题，直接fft很可能WA，所以需要在

for(int i = 0;i < len;i++)            sum[i]= (int)(x1[i].r+0.5);

这种地方直接比较x1[i].r的大小，然后得出什么位置最小，重新按数组计算即可。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;const double PI = acos(-1.0);//复数结构体struct complex{    double r,i;    complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0)    {        r = _r; i = _i;    }    complex operator +(const complex &b)    {        return complex(r+b.r,i+b.i);    }    complex operator -(const complex &b)    {        return complex(r-b.r,i-b.i);    }    complex operator *(const complex &b)    {        return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);    }};/* * 进行FFT和IFFT前的反转变换。 * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换 * len必须去2的幂 */void change(complex y[],int len){    int i,j,k;    for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++)    {        if(i < j)swap(y[i],y[j]);        //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次        //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的        k = len/2;        while( j >= k)        {            j -= k;            k /= 2;        }        if(j < k) j += k;    }}/* * 做FFT * len必须为2^k形式， * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT */void fft(complex y[],int len,int on){    change(y,len);    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)    {        complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));        for(int j = 0;j < len;j+=h)        {            complex w(1,0);            for(int k = j;k < j+h/2;k++)            {                complex u = y[k];                complex t = w*y[k+h/2];                y[k] = u+t;                y[k+h/2] = u-t;                w = w*wn;            }        }    }    if(on == -1)        for(int i = 0;i < len;i++)            y[i].r /= len;}const int maxn = 400010;complex x1[maxn],x2[maxn];ll a[maxn],b[maxn],num[maxn],sum;int main(){    int T,i,j,len,n,len1,len2;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d",&n);        sum=0;        len1=2*n;        len2=n;        for (i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lld",&a[n-i-1]);            a[2*n-i-1]=a[n-i-1];            sum+=a[n-i-1]*a[n-i-1];        }        for (i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lld",&b[n-i-1]);            sum+=b[n-i-1]*b[n-i-1];        }        len=1;        while (len<len1*2) len<<=1;        for (i=0;i<len1;i++)        {            x1[i]=complex(a[i],0);        }        for (i=len1;i<len;i++)        {            x1[i]=complex(0,0);        }        for (i=0;i<len2;i++)        {            x2[i]=complex(b[len2-i-1],0);        }        for (i=len2;i<len;i++)        {            x2[i]=complex(0,0);        }        fft(x1,len,1);        fft(x2,len,1);        for(int i = 0;i < len;i++)            x1[i] = x1[i]*x2[i];        fft(x1,len,-1);        ll ans=0;        double temp=-1;        int pos;        for(i = n-1;i < 2*n;i++)        {            if (temp<x1[i].r)            {                temp=x1[i].r;                pos=i;            }        }        int t=0;        for (i=pos;i>pos-n;i--)        {            ans+=a[i]*b[--len2];        }        printf("%lld\n",sum-2*ans);    }    return 0;}