CDM(码分多路复用技术)总结

码分多路复用是一种数学上的规律运用在数据链路层。

当想起CDM时，脑海中应该想起的是一个坐标系，简单的是二维平面直角坐标系，再复杂些是三维的空间直角坐标系。更高维的就难想象了。But, try it.

为什么想到坐标系呢？
先这么看，二维直角坐标系下：
x轴的方向向量最简单的是：(1,0)；
y轴的方向向量最简单的是：(0,1)

任意给你一个向量，让你拆分为是多少个(1,0)和(0,1)我想几乎所有人都拆分得开。

升级为三维空间下：
x轴的方向向量最简单的是：(1,0,0)；
y轴的方向向量最简单的是：(0,1,0)
z轴的方向向量最简单的是：(0,0,1)
同样的，任意给你一个三维空间下的向量，让你拆分为三个轴对应的向量表达式，我想也不会是难题。

换句话说，给你一个向量，我们能够从中看到三个向量在加和，如果把三个坐标轴看作三种信号呢？是不是说，当我们在传输一个向量的时候，就完美的传输了多个信号？

再升级到四维，五维….N维，是不是就是传递了更多的信号？

对的！
我猜这或许就是CDM能够产生出来的数学基础吧。

这里很关键的是，信号能够被拆分，也就意味着不同的信号不会干扰其他信号。我们在选取坐标轴的方向向量时，应该注意到它们是完美正交的。

在向量里，正交的定义是：向量S和T规格化内积是0、
简单说就是：两个向量相乘的积再除以向量分量的个数。

带着以上的认识再来看CDM，就非常自然且很容易理解：

每一个站点有一个芯片序列，芯片序列解读为向量。站点之间的向量要互相正交。

假设A向C发送信号，B也向C发送信号。
A的芯片序列是：00011011，这里常常把0表示为-1，拆分的时候更为方便。因此，A想发送1时，向量序列是：(-1,-1,-1,1,1,-1,1,1);想发送0时就取反：(1,1,1,-1,-1,1,-1,-1)
注意到，任何向量和自身的内积是1，和反码的内积是-1；
B的芯片序列是：00101101. ==> (-1,-1,1,-1,1,1,-1,1)先看A和B的内积是不是0：内积的时候不是用0,1来做而是用-1，1进行。
比如AB = (-1,-1,-1,1,1,-1,1,1) (-1,-1,1,-1,1,1,-1,1) = 0
要是用0,1进行计算：(0,0,0,1,1,0,1,1) (0,0,1,0,1,1,0,1) != 0

有了芯片序列，就可以发送数据了。

A发送的是1 = (-1,-1,-1,1,1,-1,1,1) = S
B发送的是0 = (1,1,-1,1,-1,-1,1,-1) = -T

进入公共信道需要叠加为S-T = (0,0,-2,2,0,-2,2,0)

拆分：A= S(S-T) = (-1,-1,-1,1,1,-1,1,1) (0,0,-2,2,0,-2,2,0) = 1
B = T(S-T) = (-1,-1,1,-1,1,1,-1,1)(0,0,-2,2,0,-2,2,0) = -1
这里特别需要注意的是：我们用的是发送数据得到组合，这个很自然。但是获取的时候，就是用每个站点的序列值进行内积得到数据。
所以，看着S-T很奇怪，实际表示的是：A发送的与序列值一致，B发送的与序列值相反。

我开始认为S-T写错了，现在才发现，自己理解的不对，还自以为是。

以上。