【APIO2010】bzoj1911 特别行动队

斜率优化dp。
容易写出dp[i]=max{dp[j]+a * (s[i]-s[j])^2+b * (s[i]-s[j])+c}
变形得到dp[j]+a * s[j]^2-b * s[j]=2 * a * s[i] * s[j]+dp[i]-b * s[i]-c
令y=dp[j]+a * s[j]^2-b * s[j]
k=2 * a * s[i]
b=dp[i]-b * s[i]-c
问题就变为给定直线的斜率和一些点，求使直线的截距最大的点。
因为斜率单调减小，所以用双端队列维护上凸壳，队头所有斜率大于当前斜率的之后再也不会用到，可以出队。队尾不满足上凸的也要弹出。

#include<cstdio>#include<cstring>#define LL long longLL dp[1000010],que[1000010],a[1000010],s[1000010];double f[1000010],g[1000010];double tj(int p,int q){    return (f[q]-f[p])/((double)s[q]-s[p]);}int main(){    int i,j,k,m,n,p,q,x,y,z,A,B,C,hd=1,tl=1;    scanf("%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C);    for (i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lld",&a[i]);        s[i]=s[i-1]+a[i];        g[i]=2*A*s[i];    }    for (i=1;i<=n;i++)    {        while (hd<tl&&tj(que[hd],que[hd+1])>=g[i]) hd++;        dp[i]=dp[que[hd]]+(LL)A*(s[i]-s[que[hd]])*(s[i]-s[que[hd]])+(LL)B*(s[i]-s[que[hd]])+(LL)C;        f[i]=dp[i]+(LL)A*s[i]*s[i]-(LL)B*s[i];        while (hd<tl&&tj(que[tl-1],que[tl])<=tj(que[tl],i)) tl--;        que[++tl]=i;    }    printf("%lld\n",dp[n]);}