C 分解质因数与完数

今天再来做两道类似的循环题目，用到了数学知识中的因数与质数。

题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于（小于的时候，继续执行循环）n，则说明分解质因数的过程已经结束，另外 打印出即可。

(2)但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n.重复执行第二步。

(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

程序如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n, i;
printf("请输入整数：");
scanf("%d", &n);
printf("%d=", n);
for (i = 2; i <= n; i++)
{
while (n%i == 0)
{
printf("%d", i);
n /= i;
if (n != 1) printf("*");
}
}
printf("\n");
return 0;
}

结果为：

请输入整数：100
100=2*2*5*5
请按任意键继续. . .

根据上面的内容再来做一套扩展题：

题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

程序如下:

#include<stdio.h>
#define N 1000
int main()
{
int i, j, k, n, sum;
int a[256];
for (i = 2; i <= N; i++)
{
sum = a[0] = 1;
k = 0;
for (j = 2; j <= (i / 2); j++)
{
if (i%j == 0)
{
sum += j;
a[++k] = j;
}
}
if (i == sum)
{
printf("%d=%d", i, a[0]);
for (n = 1; n <= k; n++)
printf("+%d", a[n]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}

结果为：6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
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