植树问题
来源:互联网 发布:淘宝引流宝怎么设置 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 06:47
例如:在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中,“路”被分为等距离的几段,段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。
根据植树路线的不同以及路的两端是否植树,段数与植树的棵数的关系式也不同,下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。
(1)不封闭植树:指在不封闭的直线或曲线上植树,根据端点是否植树,还可细分为以下三种情况:
①两端都植树:两个端点都植树,树有6棵,段数为5段,即有植树的棵数=段数+1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距+1,总路长=(棵数-1)×间距。
②两端都不植树:两个端点都不植树,可知植树的棵数=段数-1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距-1,总路长=(棵树+1)×间距。
③只有一端植树:只有一个端点植树,可知植树的棵数=段数,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。
(2)封闭植树:指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。
二、植树问题变形
在数学运算中还有一些变形题,如锯木头、走楼梯等实际问题,这些变形只是形式上的改变,其本质仍然是植树问题。在最近几年的行测考试中,植树问题往往以这种变形题出现。
解决植树问题的变形题,要注意端点是否“植树”,分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。
常见的变形题:锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题,其中的知识要点如下:
锯木头:要锯成n段,则需锯(n-1)次:
爬楼梯:从1层到n层,需爬(n-1)段楼梯:若每爬完一段,休息一次,则需休息(n-2)次:
重合问题:n段接在一起,重合的有n-1段:
队列问题:有n个人(或n辆车),中间有n-1个空。
【例题】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?
A.3 B.4 C.6 D.8
【解析】此题答案为D。要求钢管被锯的段数,必须首先求出钢管被锯开几处。钢管有28÷4=7处被锯开,因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置,因此问题相当于“两端都不植树”问题,棵数=段数-1。
锯木头:要锯成n段,则需锯(n-1)次:
爬楼梯:从1层到n层,需爬(n-1)段楼梯:若每爬完一段,休息一次,则需休息(n-2)次:
重合问题:n段接在一起,重合的有n-1段:
队列问题:有n个人(或n辆车),中间有n-1个空。
上面几道例题分清楚类型然后再套用公式就可以迅速作答了。希望以上讲解可以帮助参加国家公务员考试的考生掌握正确的解题思路。
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