[BestCoder Round #88]Tree Cutting

题目大意

给定一棵n个节点的树，每个点有权值vi。‘
定义一棵树的权值为所有点权异或和。
现在对于[0,m)的所有整数k，请统计出这棵树有多少个联通子树的权值为k。
联通子树：树的一个联通子图（显然它也是一棵树）
一个测试点T组数据。

1≤T≤10,1≤n≤103,1≤m≤210,vi∈[0,m)
保证m是2的非负整数幂。

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题目分析

Solution 1

考虑如果我们确定某个点是一定要选取的，那么我们将其作为根。
那么树中一个点如果选了，它的父亲一定要被选取。
这个树形依赖关系是不是特别熟悉？对了，就是和[JSOI2016]最佳团队类似的模型。
按照DFS序dp，使用fi,j表示i一定要选，异或和为j的方案数。那么可以分两种选和不选两种情况考虑转移，和上面说的那题是一样的，很简单就不细讲了。
但是一次dp是O(nm)的，难道我们要做n次？而且这样还会有重点。
可以发现一个点如果考虑过，那么就可以将问题分配到它的几个子树来分治了。这个就是经典的点分治，每次选取重心dp即可。
时间复杂度O(nmlog2n)。
很不错的一个思想。

Solution 2

把1作为树根，然后每个联通子树肯定有且仅有一个最高点。
设fx,i表示x设为最高点，异或和为i的方案数。可以列出dp方程：

fx,i+=∑j⊕kfx,jfy,k

这是标准的异或卷积形式，可以使用FWT在mlog2m时间内计算出来。
我们会计算O(n)次（边数）FWT，总时间复杂度O(nmlog2m)。
这个方法比较显然，但是像我这样的不会FWT的人在比赛时虽然是想出来了也无能为力。