poj 3207 Panda's Trick（2-sat，建图）

题目：http://poj.org/problem?id=3207
题意：

一个圆上顺时针放着n个点，现在要连m条边，每条边可以从圆的内部连也可以从圆的外部连。
保证每个点最多连1条边，问是否能使所有的边都不相交。

分析：

典型的2-sat问题，主要考察建图。
建图：对于一条边i，在圆内记为i，在圆外记为i’。
设边i连接点A,B，边j连接点C,D。i与j在圆内是否相交就是线段AB与线段CD是否相交，用坐标判断一下。
可以证明，如果i与j在圆内不能共存，则在圆外也一定不能共存，即：
i在圆内，则j一定在圆外，建边i->j’
i在圆外，则j一定在圆内，建边i’->j
j在圆内，则i一定在圆外，建边j->i’
j在圆外，则i一定在圆内，建边j’->i

代码：
可以先求强连通分量，然后判断两个选择否在同一个块中？如果在同一块中，那么显然无解。
时间复杂度O（e）

#include <cstdio>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <set>#include <stack>using namespace std;const int N = 1000 + 10;vector<int> G[N];int pre[N], lowlink[N], sccno[N], dfs_clock, scc_cnt;stack<int> S;void dfs(int u) {    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if(!pre[v]) {            dfs(v);            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);        } else if(!sccno[v]) {            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);        }    }    if(lowlink[u] == pre[u]) {        ++scc_cnt;        int x;        do {            x = S.top();            S.pop();            sccno[x] = scc_cnt;        } while(x!=u);    }}void find_scc(int n) {    dfs_clock = scc_cnt = 0;    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));    memset(pre, 0, sizeof(pre));    for(int i = 0; i < n; i++)        if(!pre[i]) dfs(i);}int a[N],b[N];int main() {    int T, n, m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0; i<m; i++) {        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);        if(a[i]>b[i])swap(a[i],b[i]);    }    for(int i=0; i<m; i++)        for(int j=i+1; j<m; j++)            if(a[i]<a[j]&&b[i]<b[j]&&b[i]>a[j]||a[i]>a[j]&&b[i]>b[j]&&a[i]<b[j]) {                G[2*i].push_back(2*j+1);                G[2*i+1].push_back(2*j);                G[2*j].push_back(i*2+1);                G[2*j+1].push_back(i*2);            }    find_scc(2*m);    for(int i=0; i<2*m; i++) {        if(sccno[i]==sccno[i^1]) {            puts( "the evil panda is lying again" );            return 0;        }    }    puts( "panda is telling the truth..." );    return 0;}

因为数据不大，套一下O（nm）模板居然更快==

///////// 题目相关#include<algorithm>TwoSAT solver; //模板可以参考上篇或者上上篇int a[N],b[N];int main() {    int T, n, m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0; i<m; i++) {        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);        if(a[i]>b[i])swap(a[i],b[i]);    }    solver.init(m);    for(int i=0; i<m; i++)        for(int j=i+1; j<m; j++)            if(a[i]<a[j]&&b[i]<b[j]&&b[i]>a[j]||a[i]>a[j]&&b[i]>b[j]&&a[i]<b[j]) {                solver.G[2*i].push_back(2*j+1);                solver.G[2*i+1].push_back(2*j);                solver.G[2*j].push_back(i*2+1);                solver.G[2*j+1].push_back(i*2);            }    if(!solver.solve()) {        puts( "the evil panda is lying again" );    } else        puts( "panda is telling the truth..." );    return 0;}