算法导论之中位数和顺序统计量(1)
来源:互联网 发布:mac能做什么 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 10:54
期望为线性时间的选择算法
顾名思义,此算法的期望为线性时间。算法RANDOMIZED-SELECT是以快排为基本模型的。与快排一样,我们依然将输入数组进行递归划分。但是由于本算法的目的是找出数组中第i小的数,因此我们只需要对一边进行处理即可。这一差异体现在算法的时间性能上,快排的期望运行时间是O(nlgn),而此算法的期望运行时间是O(n)。在算法RANDOMIZED-SELECT中,我们用到了之前第7章快排里面的RANDOMIZED-PATITION算法。
算法RANDOMIZED-SELECT(A,p,r,i) (A是数组名,元素都存放在数组A中,p是数组的首个元素的下标,r是数组的最后一个元素的下标,i就是将要找数组中第i小的元素)的伪代码如下:
RANDOMIZED-SELECT(A,p,r,i):
if p==r
return A[p];
q=RANDOMIZED-PATITION(A,p,r);
k=q-p+1; //计算q的下标,赋值给k,k表示第k小,而q表示是数组中的第q个元素
if i==k //the point value is the answer
returnA[q];
else if i<k
returnRANDOMIZED-SELECT(A,p,q-1,i);
else return RANDOMIZED-SELECT(A,q+1,r,i-k);
经过数学分析和计算,得到算法时间复杂度为O(n)
并且有这样的结论:假设所有元素都是互异的,在期望线性时间内,我们可以找到任意顺序统计量,特别是中位数。
下面附上与本算法相关的第7章的相关算法:
RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)函数:
RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r):
If p<r
q=PARTITION(A,p,r);
RANDOMIZED-PARTITION(A,p,q-1);
RANDOMIZED-PARTITION(A,q+1,r);
PARTITION(A,p,r)函数:
PARTITION(A,p,r):
x=A[r];
i=p-1;
for j=p to r-1
if A[j]<=x
i=i+1;
exchange A[i] with A[j];
exchange A[i+1] with A[r];
return i+1;
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