Matlab基础之基本数值运算

前言：

Matlab数值运算包罗万象，丰富多彩，本笔记只介绍其数值运算的常用一小部分。

一、多项式运算

多项式一般类型：;

比如, 对应在Matlab中  a=[2 3 4 2 59 8];

>> a=[2 3 4 2 59 8];   b=[12 2 4 3 5 7 8 9 1];>> polyval(a,1)%当x=1时，多项式的值ans =    78>>c=conv(a,b)%多项式a与b相乘（卷积）c=    24    40    62    50   747   263   315   289   394   508   550   597   131   8>>deconv(c,b)%多项式相除（解卷积）d =    2.0000    3.0000    4.0000    2.0000   59.0000    8.0000>>roots(a)%当多项式a=0时，x的值ans =  -1.8991 + 1.7358i  -1.8991 - 1.7358i   1.2172 + 1.7203i   1.2172 - 1.7203i  -0.1361 + 0.0000i

二、插值与拟合

差值：interp1()函数，利用已有的一系列离散点建立变量之间的多项式函数关系。

拟合：polyfit()函数，不一定用离散点建立多项式函数关系，但是建立的多项式要与离散点误差（平方和距离）最小。

在实际中，若果我们得到的离散数据点比较精确，那么就用差值方法，否则相反。

a=[1 3 4 2 59 8 40 30 ]; b=[12 20 40 31 1 54 10 50 ]; x=1:0.2:60; y1=interp1(a,b,x,'linear');%两种插值方式比较 y2=interp1(a,b,x,'cubic'); %subplot(2,1,1); plot(x,y1,'r','LineWidth',2);  hold on; %subplot(2,1,2); plot(x,y2,'b','LineWidth',1); title('曲线'); z=interp1(a,b,2.3)%%%%%%%%%%%%%%%  Untitledz =   27.7000

而差值函数polyfit()和polyval()结合使用。p= polyfit(x,y,n)，n是多项式P的n次差值，返回的是多项式P。

a=[1 3 4 2 59 8 40 30 ]; b=[12 20 40 31 1 54 10 50 ]; P=polyfit(a,b,5); z2=polyval(P,2.3) z1=interp1(a,b,2.3)%%%%%%%%%%%>> Untitled%两者有区别的z2 =   24.8604z1 =   27.7000

三、数值微分

函数Y = diff(X);Create a vector, then compute the differences between the elements.创建一阶差分
X = [1 1 2 3 5 8 13 21];
Y = diff(X)
Y =
     0     1     1     2     3     5     8

Y = diff(X,n);Create a vector and compute the second-order difference between the elements.创建二阶差分
X = [0 5 15 30 50 75 105];
Y = diff(X,2)
Y =
     5     5     5     5     5

x=-2*pi:0.2:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'o');hold on;dx=diff(x);dy=diff(y);diff_f=diff(y)./diff(x);%求导数plot(-2*pi:0.2:(2*pi-0.2),diff_f,'r','LineWidth',2);

练习：

计算 在区间的微分。

a=[1 -3 -8 7 3 -5];x=-4:0.1:5;plot(x,polyval(a,x),'r');hold on;dx=diff(x);dy=diff(polyval(a,x));diff_f=dy./dx;x1=(-4:0.1:4.9);plot(x1,diff_f);

三、数值积分

1.函数linspace():

y = linspace(x1,x2,n) generates n points. The spacing between the points is (x2-x1)/(n-1).在区间[x1,x2]中产生n个点，分成n-1个区间，每个区间步长 (x2-x1)/(n-1).

example：

y1 = linspace(-5,5,7)

y1 =
   -5.0000   -3.3333   -1.6667         0    1.6667    3.3333    5.0000

2.函数cumsum():

B = cumsum(A) 
B = cumsum(A,dim) 
B = cumsum(___,direction) 
Description：
B = cumsum(A) returns the cumulative sum of A starting at the beginning of the first array dimension in A whose size does not equal 1.
If A is a vector, then cumsum(A) returns a vector containing the cumulative sum of the elements of A.
如果A是一个向量，返回的是向量A元素累积和

A = 1:5;B = cumsum(A)B =     1     3     6    10    15

If A is a matrix, then cumsum(A) returns a matrix containing the cumulative sums for each column of A.
若果A是矩阵，返回的新矩阵是矩阵A列的累积和

A = [1 3 5; 2 4 6]A      1     3     5     2     4     6Find the cumulative sum of the rows of A.>>B = cumsum(A,2)%对列进行累计求和B =     1     4     9     2     6    12>>B = cumsum(A,1)%对行进行累计求和B =     1     3     5     3     7    11

If A is a multidimensional array, then cumsum(A) acts along the first nonsingleton dimension.巴拉巴拉。。。。

综合举例：对f(x)求积分

x=linspace(0,pi,100);y=sin(x);T1=cumsum(y)*(pi-0)/(100-1);T2=T1(100);>>UntitledT2 =    1.9998

四、参考资料

http://pan.baidu.com/s/1hrIUcBE