Longest Palindromic Substring , Leetcode

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length ofS is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

求最长回文子串。

看到这题一瞬间就想到了动态规划，感觉上和求最长公共子序列是异曲同工的。

大二的时候算法这门课用的教材是《计算机算法设计与分析》，第四版，王晓东，电子工业出版社，当时学习动态规划的第一个例子是矩阵连乘问题，所以这题代码的一些细节与书中给出的代码是很相似的。

还是先上代码，通过了 Online Judge,第一次提交的时候超时了，想了一会原样再提交了一次，结果通过了。。。

public String longestPalindrome(String s) {String result = s;int l = s.length();char[] c = new char[l];c = s.toCharArray();boolean[][] b = new boolean[l][l];for(int i = 0;i < l;i++) {b[i][i] = true;}for(int i = 0;i < l - 1;i++) {if(c[i] == c[i + 1]) {b[i][i + 1] = true;}else {b[i][i + 1] = false;}}for(int j = 2;j < l;j++) {for(int i = 0;i < l - j;i++) {if(b[i + 1][i + j - 1] == true && c[i] == c[i + j]) {b[i][i + j] = true;}else {b[i][i + j] = false;}}}    loop :for(int i = l - 1;i >= 0;i--) {for(int j = 0;j < l - i;j++) {if(b[j][j + i] == true) {result = s.substring(j, j + i + 1);break loop;}}}return result;}

先定义一个布尔类型的二维数组，b[i][j]为true表示从s[i] 到 s[j]这个子串是回文的。

我们先把这个数组 i <= j 的部分填满

s[i][i]，必须都是true

s[i][i + 1]，如果这两个数相等，true，否则false

s[i][i + 2]，如果s[i]等于s[i + 2]，true

s[i][i + 3]，如果s[i]等于s[i + 3]并且s[i + 1]等于s[i + 2]，true

s[i][i + 4]，如果s[i]等于s[i + 4]，并且中间的3个数是回文的，true

可以得到规律，从s[i][i + 2]开始，只要首尾两数相等，且中间是回文的，则true

这样的操作，相当于把所有的子串，根据长度由小至大遍历了一遍，所以在判断较长的子串是否回文时，这个子串掐头去尾之后剩下的子串一定是已经判断过的。

完成这个二维数组后，只需找到 j - i 最大的true，返回对应子串即可