Hackerrank Coprime Conundrum

计算小于乘积小于n的互质二元组的个数

具体的，计算\sum_\limits{i=1}^n\sum\limits_{j=i}^n[i \times j \le n][gcd(i,j)=1]

其中n≤109

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可以考虑枚举i，计算和i互质大于i并且和i乘积小于等于n的数的个数

这部分可以用容斥在O(log(i))的时间内解决

于是这题就可以在O(n√×log(n))的时间内解决了

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容斥这部分可以先筛一个莫比乌斯函数在预处理每个数那些莫比乌斯函数不等于0的因子来简化计算，具体见代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long long const int maxn = 112345;LL count(LL v,LL st,LL ed){    return ed / v - st / v;}int mu[maxn];vector<int> fac[maxn];LL cal(LL v,LL ed){    LL ret = 0;    for(auto x : fac[v]){        ret += mu[x] * count(x,v,ed);    }    return ret;}int main(){    memset(mu,0,sizeof(mu));    mu[1] = 1;    for(int i=1;i<maxn;i++){        for(int j=i*2;j<maxn;j+=i){            mu[j] -= mu[i];        }    }    for(int i=1;i<maxn;i++){        if(mu[i])            for(int j=i;j<maxn;j+=i)                fac[j].push_back(i);    }    LL n;    cin>>n;    LL ans = 0;    for(LL i = 2;i * i <= n;i++){        ans += cal(i,n / i);    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}