Java实现快速排序（二）

快速排序是一种分治法的思想，主要思想是首先找一个“基准”元素，将所有比基准元素大的元素放到基准元素右边，所有比基准元素小的元素放到基准元素左边，这样基准元素在整个序列中的最终位置就确定了，同时，基准元素经序列分为两个子序列，对子序列进行上述同样的操作，最终就能得到有序的序列。

package 排序算法;public class 快速排序二 {public static void main(String[] args) {int[] a = { 21, 3, 324, 23, 534, 5, 34 };quickSort(a, 0, a.length - 1);for (int i = 0; i < a.length; i++) {System.out.println(a[i] + " ");}}// 快速排序private static void quickSort(int[] a, int left, int right) {int split_point;if (left < right) {split_point = partition(a, left, right);quickSort(a, left, split_point - 1);quickSort(a, split_point + 1, right);}}/** * 以第一个元素为基准，将元素分成左右两部分，左边的都比基准小，右边的都比基准大。 返回基准位置 *  * @param a * @param left * @param right * @return */private static int partition(int[] a, int left, int right) {int i = left, j = right, pivot = a[left]; // 以第一个元素为基准while (i < j) {for (; i < j && a[j] >= pivot; j--); // 从右边找一个比pivot小的数a[i] = a[j]; // 将这个数放到左边空位，空位是由pivot或之前比pivot大的数留出来的for (; i < j && a[i] < pivot; i++); // 从左边找一个比pivot大的数a[j] = a[i]; // 将这个数放到右边空位}a[i] = pivot;return i;}}

partition函数的功能就是将整个序列分成左右两部分，中间是基准元素的最终位置，这个函数分别从右边j和左边i开始找，总的比较次数为子序列的长度-1，(第一个是pivot不用比较)，且i<=j，所以partition复杂度为O(n)。

最坏情况：当整个序列是正序的时候，这样每次递归将序列分成两个子序列时，第一个序列只有一个元素，第二个序列有n-1个元素，而每次递归的非递归代价(partition的代价，比较次数)为子序列的长度-1，总的比较次数为：(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2，所以时间复杂度为O(n^2)。

平均情况：假设划分点（pivot的最终位置）在每个位置的概率是相等的。这时快速排序的递归表达式为：

其中(n-1)表示非递归代价(partition代价)，可以注意到对T(i)和T(n-1-j)从i=0到n-1求和是相等的，所以递归表达式最终转化为：

，通过数学归纳法可以证明T(n)的复杂度为O(nlgn)。

最终结算结果为：T(n)约等于。

快速排序的4种优化：（详见下一篇快排的三种实现以及四种优化方式）

优化1：当待排序序列的长度分割到一定大小后，使用插入排序

优化2：在一次分割结束后，可以把与Key相等的元素聚在一起，继续下次分割时，不用再对与key相等元素分割

优化3：优化递归操作

优化4：使用并行或多线程处理子序列