lua 碰撞检测

对于矩形碰撞，很多人都知道。但面对多边形图形，大多数采用多矩形覆盖的方式。

但是我不是很喜欢这种方式，我所采用的是利用一个经典算法：

SAT 一种可以快速检测不规则的凸多边形是否碰撞的算法

 给出两个凸多边形体，如果我们能找到一个轴线，使两物体在此轴线上的投影不重叠，则这两个物体之间没有发生碰撞，这个轴线叫做Separating Axis（红色轴线）。

 

 

 

 

对于2D来说，红色线就是垂直与多边形边的轴。 

 

 

 

因此，如果我们要检查两多边形是否碰撞，就去检查两多边形在每个所有可能的轴上的投影是否重叠。 

  

 /// <summary>

/// 检测2个矩形是否发生碰撞
/// </summary>
/// <returns></returns>
public static bool IsIntersect (Vector2[] A, Vector2[] B)
 {
    Vector2 AX, AY, BX, BY;
    AX = new Vector2();
    AY = new Vector2();
    BX = new Vector2();
    BY = new Vector2();
    
    AX.X = A[0].X - A[1].X;
    AX.Y = A[0].Y - A[1].Y;              
    AY.X = A[0].X - A[3].X;             
    AY.Y = A[0].Y - A[3].Y;              
    BX.X = B[0].X - B[1].X;             
    BX.Y = B[0].Y - B[1].Y;              
    BY.X = B[0].X - B[3].X;             
    BY.Y = B[0].Y - B[3].Y;              
    //对于AX上：             
    if (Tmp(AX, A, B)) return false;             
    if (Tmp(AY, A, B)) return false;            
    if (Tmp(BX, A, B)) return false;             
    if (Tmp(BY, A, B)) return false;             
    return true;        
}
          
private static bool Tmp(Vector2 IS,Vector2[] A,Vector2[] B)
 {
    float[] v = new float[4]; 
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {                 
        float tmp = (IS.X * A[i].X + IS.Y * A[i].Y) / (IS.X * IS.X + IS.Y * IS.Y);
                 v[i] = tmp * IS.X * IS.X + tmp * IS.Y * IS.Y;            
    }
    float[] vv = new float[4];
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        float tmp = (IS.X * B[i].X + IS.Y * B[i].Y) / (IS.X * IS.X + IS.Y * IS.Y);
                  vv[i] = tmp * IS.X * IS.X + tmp * IS.Y * IS.Y;
    }
    if (Math.Max(Math.Max(v[0], v[1]),Math.Max(v[2],v[3])) >Math.Min(Math.Min(vv[0],vv[1]),Math.Min(vv[2],vv[3])) && Math.Min(Math.Min(v[0],v[1]),Math.Min(v[2],v[3])) < Math.Max(Math.Max(vv[0],vv[1]),Math.Max(vv[2],vv[3]))) {
     return false; 
    }//表示暂时不知道是否碰撞             
    else return true;//表示知道未碰撞
}

【简单碰撞检测】
    在一些游戏中经常会遇到碰撞检测的情况，如愤怒的小鸟飞出去后，是否与石头发生碰撞。    虽然说有一个Box2D物理碰撞引擎，但是在这里还是需要掌握一下简单的碰撞检测方法。
    （1）矩形与矩形
    （2）圆与圆
    （3）矩形与圆

1、矩形与矩形
    1.1、提出问题    问题：假设有两个矩形rect1，rect2，判断两矩是否碰撞相交（部分区域重叠）。    如下四幅图中，图1、2、4发生碰撞，图3未发生碰撞。        
    1.2、解决方案    由图可知，判断方法只要计算一下两个矩形相交部分是否能够成一个小矩形。    判断方法如下：（可用于计算相交部分的小矩形信息）
1234567891011121314151617//    bool collision_RectWithRect(CCRect rect1, CCRect rect2)    {    //计算相交部分的矩形    //左下角坐标：( lx , ly )    //右上角坐标：( rx , ry )        float lx = max(rect1.getMinX() , rect2.getMinX() );        float ly = max(rect1.getMinY() , rect2.getMinY() );         float rx = min(rect1.getMaxX() , rect2.getMaxX() );        float ry = min(rect1.getMaxY() , rect2.getMaxY() );         //判断是否能构成小矩形        if( lx > rx || ly > ry ) return false; //矩形不相交        else                     return true;  //发生碰撞    }//
    当然也可以使用cocos2dx引擎中的CCRect类已经存在的一个判断矩形碰撞的函数。
123456789101112131415//    //返回bool。相交为true    rect1.intersectsRect(rect2);//     //     //intersectsRect()函数的源码如下：    bool CCRect::intersectsRect(const CCRect& rect) const    {        return !(     getMaxX() < rect.getMinX() ||                 rect.getMaxX() <      getMinX() ||                      getMaxY() < rect.getMinY() ||                 rect.getMaxY() <      getMinY());    }//
2、圆与圆    2.1、提出问题    问题：假设有两个圆circle1，circle2，判断两圆是否碰撞相交（部分区域重叠）。    如下三幅图中，图1、2发生碰撞，图3未发生碰撞。        
    2.2、解决方案    圆的碰撞检测比较简单，只要判断两圆心距离是否小于半径相加（r1+r2）即可。    判断方法如下：
12345678910//    bool collision_CircleWithCircle(CCPoint p1, float r1, CCPoint p2, float r2)    {    //计算圆心距离        float dist = p1.getDistance(p2);     //判断两圆是否相交        return dist < (r1+r2) ;    }//
3、矩形与圆    3.1、提出问题    问题：假设有矩形rect、圆circle，判断矩形和圆是否碰撞相交（部分区域重叠）。    如下四幅图中，图1、2、4发生碰撞，图3未发生碰撞。                    3.2、解决方案    矩形和圆的判断比较复杂，请看以下分析。    （1）首先，我们让圆在矩形外沿着矩形的边滚一圈，然后将圆心移动的轨迹连线，就可以得到一个圆角矩形。    （2）如下图红色区域为圆角矩形，显然我们只要判断圆心是否在圆角矩形区域内部即可。        （3）如果除去圆角矩形四个角上的4个四分之一圆的部分，仅仅让你判断圆心是否落在剩下的区域内，你应该能很快想出解决办法吧？        只要判断圆心是否在两个矩形的任意其中之一的内部即可。
    （4）然后再判断圆心是否在四个角上的四分之一圆的区域部分即可。        显然，只要判断圆心与矩形的四个顶点的距离是否小于圆的半径即可。
    （5）综合上诉：（3）（4）的判断，即可得出圆是否矩形相交。

    判断方法如下：
1234567891011121314151617181920212223242526272829//    bool collision_RectWithCircle(CCRect rect, CCPoint p, float r)    {    //获取矩形信息    //左下角坐标：( lx , ly )    //右上角坐标：( rx , ry )        float lx = rect.getMinX();        float ly = rect.getMinY();        float rx = rect.getMaxX();        float ry = rect.getMaxY();     //计算圆心到四个顶点的距离        float d1 = p.getDistance( ccp(lx, ly) );        float d2 = p.getDistance( ccp(lx, ry) );        float d3 = p.getDistance( ccp(rx, ly) );        float d4 = p.getDistance( ccp(rx, ry) );     //判断是否碰撞        //判断距离是否小于半径        if( d1<r || d2<r || d3<r || d4<r ) return true;        //是否在圆角矩形的，横向矩形内        if( p.x > (lx-r) && p.x < (rx+r) && p.y > ly && p.y < ry ) return true;        //是否在圆角矩形的，纵向矩形内        if( p.x > lx && p.x < rx && p.y > (ly-r) && p.y < (ry+r) ) return true;     //不发生碰撞        return false;     }//