二叉排序树

二叉排序树（Binary Sort Tree，简称BST），又称二叉查找树，是红黑树、AVL树等的基础。它或是一棵空树，或者是具有下列性质的一棵二叉树：

1、若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

2、若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

3、它的左右子树也分别为二叉排序树。

 已知，某树的先序遍历为：4, 2, 1 ,0, 3, 5, 9, 7, 6, 8. 中序遍历为: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 请画出该树。

下面的一棵树即为二叉排序树：

二叉排序树的创建

#include <iostream>  using namespace std;  // BITree的结点  typedef struct BiTNode  {  int key;  struct BiTNode *lchild, *rchild;  }BiTNode, *BITree;  // 在给定的BITree中插入结点，其数据域为element, 使之称为新的BITree  bool BITreeInsert(BiTNode * &p, int element)  {  if(NULL == p) // 空树  {  p = new BiTNode;  p->key = element;  p->lchild = p->rchild = NULL;  return true;  }  if(element == p->key) // BITree中不能有相等的值  return false;  if(element < p->key)  // 递归  return BITreeInsert(p->lchild, element);  return BITreeInsert(p->rchild, element); // 递归  }  // 建立BITree  void createBITree(BiTNode * &T, int a[], int n)  {  T = NULL;   int i;  for(i = 0; i < n; i++)  {  BITreeInsert(T, a[i]);  }  }  //后续遍历销毁二叉树  void freeTree(BiTNode* root)  {  if (root!=NULL)  {  if (root->lchild)  {  freeTree(root->lchild);  root->lchild = NULL;  }  if (root->rchild)  {  freeTree(root->rchild);  root->rchild = NULL;  }  if (root!=NULL)  {  free(root);  root=NULL;  }  }  }  // 先序遍历  void preOrderTraverse(BITree T)  {  if(T)  {  cout << T->key << " ";  preOrderTraverse(T->lchild);  preOrderTraverse(T->rchild);  }  }  // 中序遍历  void inOrderTraverse(BITree T)  {  if(T)  {  inOrderTraverse(T->lchild);  cout << T->key << " ";  inOrderTraverse(T->rchild);  }  }  int main()  {  int a[10] = {4, 5, 2, 1, 0, 9, 3, 7, 6, 8};  int n = 10;  BITree T;  // 并非所有的a[]都能构造出BITree,所以，最好对createBITree的返回值进行判断  createBITree(T, a, n);  preOrderTraverse(T);  cout << endl;  inOrderTraverse(T);  cout << endl;  freeTree(T);system("pause");return 0;  }