关于程序的运算时间复杂度的一点思考

时间复杂度

一般考察算法的复杂度，我们常用到时间复杂度，和空间复杂度来定义。其中时间，其实就是计算机执行这个算法执行的指令次数，是一个计算量的概念；而空间复杂度是指执行这个算法所需的内存空间，即寄存器的资源。
这篇博客主要探讨一下自己关于时间复杂度的一些思考。

几个例子

对比上述四个例子，可以发现，程序的时间复杂度和基本操作被执行的次数有关。这里很重要的一点是：基本操作。其实for循环，每次执行，都有两个基本操作，比较和++，所以即使for语句里没有任何操作，也会有两个基本操作。for循环里，如果有类似的基本操作，程序的运行时间不会改变太多。但是一旦循环里有比较复杂的操作，如pow操作，这个操作就成为基本操作，也是for循环里最耗费时间的。但看这个语句，其实看不出它有多复杂，但是从运行结果来看，它使程序运行时间提高了二十多倍，可见pow操作的执行时间远远大于赋值、比较等操作的时间。其本质我估计是单个pow操作所需要的汇编指令个数远远大于赋值、比较等操作需要的汇编指令个数。

对比这三个，有以下思考：但看执行次数，这三个和上面的执行次数是一样的，但是运行时间是上面的1.5倍，即使执行的基本操作一样。那为何运行时间是上面的1.5倍呢，我估计是因为当for循环里的循环次数比较大时，每次比较或者++运算会耗费更多时间。

另外，当循环里的总数写成N* N和4e8，执行时间是不一样的，这个很容易理解，因为每次比较，都要先计算一下N*N，这个计算本身就引入了一个比较大的基本操作，所以运行时间会多点。

当for循环里的基本操作从2个变成12个时，整体运行时间也从3秒变成18秒，可见循环执行次数和基本操作决定了整个时间复杂度。

以上是我的思考，有不对的，欢迎指正。