CF gym100851B-Generators/POJ1018-Communication System
来源:互联网 发布:软件项目绩效考核指标 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 05:43
暴力最优化问题处理:
CF gym100851B-Generators
题意:给定一个生成随机数序列的公式,xi+1 = (axi + b) mod c,给定n组参数,求出在每个生成的序列中选出的数的的最大值,该数不被k整除。
分析:首先根据参数求出给出的n个序列,既然是要选最大的,那么从大到小排序。首先令ans为各个序列最大的数之和。如果k整除ans怎么办呢?看似好像很难去找最大的了,因为不知道怎么选择不被k整除的且又是最大的数。其实很容易处理,既然这样,那么可以从n个序列中将最大值换为能够选取的次优解,如果要求最优解的话,那么只更换一组即可(更换多组显然没有更换一组更优),而且每组如果要更换,那么只能更换为那个与最大值差值不是k的倍数的次优解,其他组不更换即可,那么直接暴力即可,选取最大的并记录位置就行了。
刚开始做的时候没有深入思考,在k整除ans的情况下以为不好处理,其实根本就没必要枚举很多,只要每个序列求解一次次优解即可,次优解的选取必须满足一个条件,与最优解的差值不是k的倍数。直接暴力就行了,这种题没有什么更好的处理办法。
还是那句话:思维上要有广搜起点,深搜终点的觉悟!!!
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <utility>#include <functional>using namespace std;typedef pair<int, int> p;vector<p> seq[10005];int vis[1010], pos[10005];int ans;int main(){ freopen("generators.in", "r", stdin); freopen("generators.out", "w", stdout); int n, k; scanf("%d %d", &n, &k); for (int i = 0; i < n; i++){ int x, a, b, c; scanf("%d %d %d %d", &x, &a, &b, &c); memset(vis, 0, sizeof(vis)); seq[i].push_back(p(x, 0)); vis[x] = 1; int t = x, j = 1; while (1){ t = (t * a + b) % c; if (vis[t]) break; else vis[t] = 1, seq[i].push_back(p(t, j++)); } sort(seq[i].begin(), seq[i].end(), greater<p>()); pos[i] = seq[i][0].second; ans += seq[i][0].first; } if (ans % k == 0){ int t = ans; ans = -1; int id = 0, res = 0; for (int i = 0; i < n; i++){ for (int j = 1; j < seq[i].size(); j++){ int tm = t - seq[i][0].first + seq[i][j].first; if (tm % k){ if (tm > ans){ ans = tm; id = i; res = seq[i][j].second; } break; } } } pos[id] = res; } printf("%d\n", ans); if (ans != -1) for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d%c", pos[i], i == n-1 ? '\n' : ' '); return 0;}
这题和poj上一个题很相似:
POJ1018-Communication System
题意:有n个设备要选取,每个设备由多个厂家提供,设备有两个属性,b和p,在每个设备对应的制造商中分别选取一种,定义B为所选取的设备中b的最小值,P为所选出的设备中p的总和,求出B/P的最大值。
分析:首先考虑贪心策略,枚举量大大减少,局部最优没有是整体最优,必然错误,这题没有什么其他的好的处理办法,暴力即可。但是怎么枚举呢?
对于这种选取方案受多个值约束的情况,有两种方式处理:1、根据题意进行转化,将两者合二为一化归为对等价问题的判断。2、固定一者,然后枚举另一者处理。
那么这题当中,我们可以固定所有设备的b的最小值为i,每次在对应的制造商中选取大于等于i的最小的p,对于n种设备,每个设备有对应的最小的b和最大的b,那么从最小的b当中的最小者枚举到最大的b当中的最小者就可以了,对于本题其实还有一个优化,在对i进行枚举时,可以先按b由大到小排序,那么p只需要枚举到那个大于等于i的地方就行了,但是本题数据量很小,优化不是很明显。
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int num[110], devb[110][110], devp[110][110];int main(){ int n, k; scanf("%d", &k); while (k--){ scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &num[i]); for (int j = 0; j < num[i]; j++) scanf("%d %d", &devb[i][j], &devp[i][j]); } int a, b; a = b = INF; for (int i = 0; i < n; i++){ a = min(a, *min_element(devb[i], devb[i]+num[i])); b = min(b, *max_element(devb[i], devb[i]+num[i])); } double ans = 0; for (int i = a; i <= b; i++){ int sum = 0; for (int j = 0; j < n; j++){ int p = INF; for (int x = 0; x < num[j]; x++) if (devb[j][x] >= i && devp[j][x] < p) p = devp[j][x]; sum += p; } ans = max(ans, (i+0.0)/sum); } printf("%.3f\n", ans); } return 0;}
从以上两题可以看出,对于类似这种暴力枚举最优化问题的处理,其实都是有一定的技巧或者原则来处理的,需要根据题目给出的条件和背景分析得出,也算是一种贪心的枚举策略吧。
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